U критерий манна уитни в психологии. Непараметрические методы сравнения двух выборок и их применение в R. Автоматический расчет U-критерия Манна

Назначение критерия

U - критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n 1 , n 2 3 или n 1 = 2, n 2 5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами упорядоченных значений. При этом 1-м рядом (выборкой группой) называется тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.

Расчетное (эмпирическое) значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U эмп. , тем более вероятно, что различия достоверны.

Ограничения критерия

Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

Выборки должны быть независимыми.

В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n 1 , n 2  3 ; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений: n 1 , n 2  60. Однако уже приn 1 , n 2  20 ранжирование становится достаточно трудоемким.

Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни.

Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.

Все расчеты удобно производить в таблице (таблица 28), состоящей из 4-х столбцов. В эту таблицу заносятся упорядоченные значения объединенной выборки.

При этом:

значения объединенной выборки упорядочиваются по нарастанию значений;

значения каждой из выборок записываются в свой столбик: значения 1-й выборки записываются в столбик № 2, значения 2-й выборки записываются в столбик № 3;

каждое значение записывается на отдельной строчке;

общее число строк в этой таблице равно N=n 1 +n 2 , гдеn 1 - число испытуемых в 1-й выборке,n 2 - число испытуемых во 2-й выборке

Таблица 28

R 1			R 2

Значения объединенной выборки ранжируются согласно правилам ранжирования, причем в столбике № 1 записываются ранги R 1 соответствующие значениям 1-й выборки, в столбике № 4 - ранги R 2 , соответствующие значениям 2-й выборки,

Подсчитывается сумма рангов отдельно по столбику № 1 (для выборки 1) и отдельно по столбику № 4 (для выборки 2). Обязательно проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой рангов для объединенной выборки.

Определить бόльшую из двух ранговых сумм. Обозначим ее как Т х.

Определить расчетное значение критерия U по формуле:

где n 1 - количество испытуемых в выборке 1,

n 2 - количество испытуемых в выборке 2,

T x - бόльшая из двух ранговых сумм,

n x - количество испытуемых в выборке с бόльшей суммой рангов.

Правило вывода: Определить критические значения U по таблице критических значений для критерия Манна-Уитни.

Если U эмп. U кр. 0,05 , различия между выборками статистически незначимы.

Если U эмп. U кр. 0,05 , различия между выборками статистически достоверны.

Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Контрольные вопросы:

Назовите условия применения критерия Стьюдента.

Какие параметры распределений признаков необходимо знать для того, чтобы рассчитать критерий Стьюдента?

Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Стьюдента.

Почему при расчете критерия Стьюдента необходимо параллельно оценивать и изменчивость признаков в выборках?

Каким образом можно сравнить две дисперсии?

В каких случаях в правило вывода критерия Стьюдента необходимо вводить поправку Снедекора?

Назовите условия применения критерия Розенбуама.

Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Розенбаума.

Перечислите условия применения критерия Манна-Уитни.

Что такое общая объединенная выборка при расчете критерия Манна-Уитни.

Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Манна-Уитни.

Самостоятельное практическое задание:

Самостоятельно изучите по учебникам критерии Крускала-Уоллиса и тенденций Джонкира. Составьте конспект по схеме аналогичной той, которая использовалась в лекциях.

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - С. 101-124; 169-172.

Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных [Текст]: учебное пособие / А. Д. Наследов. - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Речь, 2007. - 392 с. - С. 162-167; 173-176; 181-182.

Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 39-72.

б) дополнительная литература:

Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии [Текст]. / Дж. Гласс, Дж. Стенли- М., 1976. – 494 с. - С. 265-280.

Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. - С. 81-93.

Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 305-323.

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо количественно измеренного признака, при распределении вариант отличном от нормального . Более того, он позволяет выявлять различия между малыми выборками (когда n 1 , n 2 ³3 или n 1 =2, n 2 ³5). Этот метод определяет насколько слабо перекрещиваются (совпадают) значения между двумя выборками. Чем меньше перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны.

Чем меньше U эмп тем более вероятно, что различия достоверны.

Нулевая гипотеза: уровень признака в выборке 2 не ниже уровня признака в выборке 1.

Прежде чем проводить оценку критерием U необходимо провести ранжирование.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Ранжирование – распределение вариант внутри вариационного ряда от меньших величин к большим.

Правила ранжирования:

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг, как правило, это 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений (если n=10, то наибольшее значение получит ранг 10).

2. Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющийсобой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны:

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле: , где N- общее количество ранжируемых значений. Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

Пример .

Проранжируем следующий ряд.

По формуле проверим правильность ранжирования.

. Определим сумму рангов: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.

Общая сумма рангов совпадает с расчетной. Следовательно мы правильно проранжировали.

Схема подсчета критерия Манна-Уитни:

Чем меньше значения U , тем достоверность различий выше и тем больше уверенности в отклонении нулевой гипотезы.

3 пример .

При заболеваниях сетчатки повышается проницаемость ее сосудов. Исследователи измерили проницаемость сосудов сетчатки у здоровых и у больных с ее поражением. Полученные результаты приведены в таблице.

Проверить, подтверждают ли эти данные гипотезу о различии в проницаемости сосудов сетчатки.

Нулевая гипотеза : проницаемость сосудов сетчатки при заболеваниях сетчатки у больных не больше, чем у здоровых, (нет статистического различия между двумя выборками).

Альтернативная гипотеза : проницаемость сосудов сетчатки при заболеваниях сетчатки у больных больше, чем у здоровых, (есть статистическое различие между двумя выборками).

Здоровые	больные
	Порядковый номер	Ранг	проницаемость сосудов сетчатки	Порядковый номер	Ранг
0,5			1,2		6,5
0,7		2,5	1,4
0,7		2,5	1,6
1,0		4,5	1,7
1,0		4,5	1,7
1,2		6,5	1,8
1,4			2,2		18,5
1,4			2,3
1,6			2,4
1,6			6,4
1,7
2,2		18,5	23,6

По уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Другие названия: критерий Манна - Уитни - Уилкоксона (англ. Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), критерий суммы рангов Уилкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test ) или критерий Уилкоксона - Манна - Уитни (англ. Wilcoxon - Mann - Whitney test ).

История

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Френком Уилкоксоном (F. Wilcoxon ). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном (H. B. Mann ) и Д. Р. Уитни (D. R. Whitney ), по именам которых сегодня обычно и называется.

Описание критерия

Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума .

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия

В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа - разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Использование критерия

Для применения U-критерия Манна - Уитни нужно произвести следующие операции.

Автоматический расчет U-критерия Манна - Уитни

Таблица критических значений

См. также

Критерий Краскела - Уоллиса - многомерное обобщение U-критерия Манна - Уитни.

Литература

Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - № 18. - P. 50-60.
Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. - 1945. - P. 80-83.
Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. - Л., 1973.
Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. - С-Пб., 2002.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "U-критерий Манна - Уитни" в других словарях:

критерий Манна Уитни - — Тематики электросвязь, основные понятия EN Mann Whitney U test … Справочник технического переводчика

U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия

U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять… … Википедия

- (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми … Википедия

Или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия

Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… … Википедия

Критерий Кохрена используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма. Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости, если: где квантиль случайной величины при числе суммируемых… … Википедия

- (максиминный критерий) один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на … Википедия

Методы математической обработки в психологии

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ	НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (t - критерий Стьюдента).	Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б - более низкие значения признака (критерии Q, U, φ и др.).
2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).	Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий φ).
3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распределения признака.	Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).
4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ).	Эта возможность отсутствует.
5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям: а) значения признака измерены по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.	Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсутствует.
6. Математические расчеты довольно сложны.	Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ 2 и λ).
7. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические критерии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические.	Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем параметрические, так как они менее чувствительны к «засорениям».

Классификация задач и методов их решения

Задачи	Условия	Методы
1.Выявление различий в уровне исследуемого признака	а) 2 выборки испытуемых	Q- критерий Розенбаума; U - критерий Манна-Уитни; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера)
б) 3 и более выборок испытуемых	S - критерий тенденций Джонкира; Н - критерий Крускала-Уоллиса.
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака	а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых	Т - критерий Вилкоксона; G - критерий знаков; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера).
б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых	χ л 2 - критерий Фридмана; L - критерий тенденций Пейджа.
3. Выявление различий в распределении	а) при сопоставлении эмпирического признака распределения с теоретическим	χ 2 - критерий Пирсона; λ - критерий Колмогорова-Смирнова; m - биномиальный критерий.
б) при сопоставлении двух эмпирических распределений	χ 2 - критерий Пирсона; λ - критерий Колмогорова-Смирнова; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера).
4.Выявление степени согласованности изменений	а) двух признаков
б) двух иерархий или профилей	r s - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий	а) под влиянием одного фактора	S- критерий тенденций Джонкира; L - критерий тенденций Пейджа; однофакторный дисперсионный анализ Фишера.
б) под влиянием двух факторов одновременно	Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера.

ГЛАВА II. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

Принятие решения о выборе метода математической обработки

Если данные уже получены, то вам предлагается следующий алгоритм определения задачи и метода.

АЛГОРИТМ 2

Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии планирования исследования

1. Определите, какая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательства ваших научных предположений.

2. Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для самостоятельного решения, которые к нему прилагаются.

3. Если вы убедились, что это то, что вам нужно, вернитесь к разделу «Ограничения критерия» и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (большие объемы выборок, наличие нескольких выборок, монотонно различающихся по какому-либо признаку, например, по возрасту и т.п.).

4. Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее! выбранному алгоритму, если вам удалось выполнить ограничения.

5. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.

Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений

Q - критерий Розенбаума

Назначение критерия . Критерий используется для оценки различий между двумявыборками по уровнюкакого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Пример.

У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

АЛГОРИТМ 3 Подсчет критерия Q Розенбаума 1. Проверить, выполняются ли ограничения: n 1 ,n 2 ≥11, n 1 ,n 2 ≈n 2. 2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже. 3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2. 4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S 1 . 5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1. 6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S 2 . 7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S 1 +S2 8. По Табл. I определить критические значения Q для данных n 1 и n 2 . Если Q эмп равно Q 0,05 или превышает его, уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2. 9. При n 1 и n 2 >26сопоставить полученное эмпирическое значение с Q к p = 8 (р≤ 0,05) и Q к p = 10 (p≤ 0,01). Если Q эмп ≥ Q к p = 8, уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Таблица I. Критические значения критерия Q Розенбаума

p=0,05

p=0,01

U - критерий Манна-Уитни

Назначение критерия . Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n 1 ,n 2 ≥ 3 или n 1 =2, n 2 ≥5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Пример

Уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше чем студентов психологического факультета Ленинградского университета. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот результат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

АЛГОРИТМ 4

Подсчет критерия U Манна-Уитни.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n 1 +п 2).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение U по формуле:

где n 1 - количество испытуемых в выборке 1;

n 2 - количество испытуемых в выборке 2;

Т х - большая из двух ранговых сумм;

n х - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по Табл. II. Если U эмп ≤ U к p _ 005 , различия достоверны. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Таблица II. Критические значения критерия U Манна-Уитни

для уровней статистической значимости р≤0,05 и р≤0,01.

p=0,05

p=0,01

Таблица II. Продолжение

n 1

n 2

p=0,05

р=0,01

Таблица II. Продолжение

Настоящий статистический метод был предложен Фрэнком Вилкоксоном (см. фото) в 1945 году. Однако в 1947 году метод был улучшен и расширен Х. Б. Манном и Д. Р. Уитни, посему U-критерий чаще называют их именами.

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n 1 ,n 2 ≥3 или n 1 =2, n 2 ≥5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Описание U-критерия Манна-Уитни

Существует несколько способов использования критерия и несколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам (Гублер Е. В., 1978; Рунион Р., 1982; Захаров В. П., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988).

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).

Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U эмп, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы U - критерия Манна-Уитни

H 0 : Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H 1 : Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Ограничения U-критерия Манна-Уитни

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n 1 ,n 2 ≥ З; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n 1 , n 2 ≤ 60.

Автоматический расчет U-критерия Манна-Уитни

Шаг 1

Введите в первую колонку («Выборка 1») данные первой выборки, а во вторую колонку («Выборка 2») данные второй выборки. Данные вводятся по одному числу на строку; без пробелов, пропусков и т.д. Вводятся только цифры. Дробные числа вводятся со знаком «.» (точка). После заполнения колонок нажмите на кнопку «Шаг 2», чтобы произвести автоматический расчет U-критерия Манна-Уитни.