Механика деформируемого твердого тела - наука, в которой изучаются законы равновесия и движения твердых тел в условиях их деформирования при различных воздействиях. Деформация твердого тела заключается в том, что изменяются его размеры и форма. С этим свойством твердых тел как элементов конструкций, сооружений и машин инженер постоянно встречается в своей практической деятельности. Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной нагрузкой, изгибается и т.п.
При действии нагрузок, а также при тепловых воздействиях в твердых телах возникают внутренние силы, которые характеризуют сопротивление тела деформации. Внутренние силы, отнесенные к единице площади, называются напряжениями.
Исследование напряженного и деформированного состояний твердых тел при различных воздействиях составляет основную задачу механики деформируемого твердого тела.
Сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести являются разделами механики деформируемого твердого тела. В технических, в частности строительных, вузах эти разделы имеют прикладной характер и служат для разработки и обоснования методов расчета инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчете и проектировании конструкций, машин, механизмов и т.п., поскольку оно обеспечивает их надежность в течение всего периода эксплуатации.
Под прочностью обычно понимается способность безопасной работы конструкции, сооружения и их отдельных элементов, которая исключала бы возможность их разрушения. Потеря (исчерпание) прочности показана на рис. 1.1 на примере разрушения балки при действии силы Р.
Процесс исчерпания прочности без изменения схемы работы конструкции или формы ее равновесия обычно сопровождается нарастанием характерных явлений, таких, например, как появление и развитие трещин.
Устойчивость конструкции - это ее способность сохранять вплоть до разрушения первоначальную форму равновесия. Например, для стержня на рис. 1.2, а до определенного значения сжимающей силы первоначальная прямолинейная форма равновесия будет устойчивой. Если сила превысит некоторое критическое значение, то устойчивым будет искривленное состояние стержня (рис. 1.2, б). При этом стержень будет работать не только на сжатие, но и на изгиб, что может привести к быстрому его разрушению из-за потери устойчивости или к появлению недопустимо больших деформаций.
Потеря устойчивости очень опасна для сооружений и конструкций, поскольку она может произойти в течение короткого промежутка времени.
Жесткость конструкции характеризует ее способность препятствовать развитию деформаций (удлинений, прогибов, углов закручивания и т.п.). Обычно жесткость конструкций и сооружений регламентируется нормами проектирования. Например, максимальные прогибы балок (рис. 1.3), применяемых в строительстве, должны находиться в пределах /= (1/200 + 1/1000)/, углы закручивания валов обычно не превышают 2° на 1 метр длины вала и т.п.
Решение проблем надежности конструкций сопровождается поисками наиболее оптимальных вариантов с точки зрения эффективности работы или эксплуатации конструкций, расхода материалов, технологичности возведения или изготовления, эстетичности восприятия и т.п.
Сопротивление материалов в технических вузах является по существу первой в процессе обучения инженерной дисциплиной в области проектирования и расчета сооружений и машин. В курсе сопротивления материалов в основном излагаются методы расчета наиболее простых конструктивных элементов - стержней (балок, брусьев). При этом вводятся различные упрощающие гипотезы, с помощью которых выводятся простые расчетные формулы.
В сопротивлении материалов широко используются методы теоретической механики и высшей математики, а также данные экспериментальных исследований. На сопротивление материалов как на базовую дисциплину в значительной степени опираются дисциплины, изучаемые студентами на старших курсах, такие как строительная механика, строительные конструкции, испытание сооружений, динамика и прочность машин и т.д.
Теория упругости, теория ползучести, теория пластичности являются наиболее общими разделами механики деформируемого твердого тела. Вводимые в этих разделах гипотезы носят общий характер и в основном касаются поведения материала тела в процессе его деформирования под действием нагрузки.
В теориях упругости, пластичности и ползучести используются по возможности точные или достаточно строгие методы аналитического решения задач, что требует привлечения специальных разделов математики. Получаемые здесь результаты позволяют дать методы расчета более сложных конструктивных элементов, например пластин и оболочек, разработать методы решения специальных задач, таких, например, как задача о концентрации напряжений вблизи отверстий, а также установить области использования решений сопротивления материалов.
В тех случаях, когда механика деформируемого твердого тела не может дать достаточно простые и доступные для инженерной практики методы расчета конструкций, используются различные экспериментальные методы определения напряжений и деформаций в реальных конструкциях или в их моделях (например, метод тензометрии, поляризационно-оптический метод, метод голографии и т.п.).
Формирование сопротивления материалов как науки можно отнести к середине прошлого века, что было связано с интенсивным развитием промышленности и строительством железных дорог.
Запросы инженерной практики дали импульс исследованиям в области прочности и надежности конструкций, сооружений и машин. Ученые и инженеры в этот период разработали достаточно простые методы расчета элементов конструкций и заложили основы дальнейшего развития науки о прочности.
Теория упругости начала развиваться в начале XIX века как математическая наука, не имеющая прикладного характера. Теория пластичности и теория ползучести как самостоятельные разделы механики деформируемого твердого тела сформировались в XX веке.
Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики.
Cтраница 1
Механика деформируемого твердого тела, как представляется автору, должна рассматриваться как единая наука, объединяющая те научные дисциплины, которые по традиции излагаются и изучаются раздельно. Для механики недостаточно написать определяющие уравнения, нужно уметь их решать при данных граничных условиях и решать возможно точно. Поэтому та картина, которую строит механик, может иногда показаться чрезмерно упрощенной. Но механик вынужден блуждать между Сциллой и Харибдой; с одной стороны, его уравнения должны достаточно точно отражать действительность, с другой - быть доступными для интегрирования.
Механика деформируемого твердого тела - наука, в которой изучаются законы движения и равновесия твердых тел в условиях их деформирования при различных воздействиях. Деформация твердого тела заключается в том, что изменяются его размеры и форма. С этим свойством твердых тел, как элементов конструкций, сооружений и машин, инженер постоянно встречается в своей практической деятельности.
Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики.
Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно заполняющих некоторый малый отрезок ab, заданным образом ориентированный в пространстве.
Механика деформируемого твердого тела - наука о равновесии и движении твердых тел с учетом изменения расстояний между отдельными частицами тела.
Задача механики деформируемого твердого тела для конкретных форм элементов конструкции и условий нагружения рассматривается как краевая задача, которая решается методом конечных элементов. В процессе такого численного решения становится важным адекватное моделирование поведения материала и его свойств. Свойства, характеризующие поведение материала под нагрузкой, а также в общем случае и краевые условия могут быть определены из экспериментально полученных кривых деформирования и зависимостей для возмущающих воздействий.
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лео Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот вопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеей сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения.
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лсо Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей пауки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот ьопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеем сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения.
В механике деформируемого твердого тела оболочкой называют в общем случае неоднородное материальное тело, метрика и форма которого в известном приближении отождествляются с метрикой и формой некоторой поверхности, связанной с этим телом и называемой поверхностью приведения SQ.
В механике деформируемого твердого тела под термином определяющие (иногда физические, конституционные) соотношения понимают зависимость между напряжениями и деформациями.
В механике деформируемого твердого тела материал называется однородным, если он имеет одинаковые свойства во всех материальных точках. Материал считается изотропным по отношению к некоторому свойству, если это свойство в данной материальной точке одинаково по всем направлениям. Материал считается анизотропным по отношению к тем свойствам, которые зависят от направления.
В механике деформируемого твердого тела вводятся различные гипотезы и допущения, касающиеся характера процесса деформирования тела и свойств его материала.
В механике деформируемого твердого тела при сравнительно большой точности определения напряженно-деформированного состояния в конструкциях степень точности определения момента разрушения остается низкой. Это несоответствие в первую очередь объясняется тем, что гипотеза сплошности, которая кладется в основу задач определения напряжений и деформаций, дает возможность определить лишь осредненные значения напряжений, не учитывая реально существующей микроструктуры, которая существенно влияет на характеристики прочности и разрушения. Многообразие возможных и реально существующих микроструктур не дает возможности построить единую теорию разрушения, которая могла бы учитывать влияние строения материалов на его прочность с той же степенью точности, как определяются напряжения и деформации на базе гипотезы сплошности, игнорирующей микроструктуру материалов. Описанные в § 8.10 критерии кратковременной прочности базируются на представлении о разрушении как о мгновенном акте.
ЛЕКЦИЯ 1. Введение. Основные понятия, гипотезы и принципы. Расчётная схема сооружения. Виды нагрузок.
Введение. Курс «Сопротивление материалов» является одним из разделов науки, которая носит название «Механика деформируемого твёрдого тела». В теоретической механике рассматривается равновесие и движение абсолютно твёрдого тела. Механика деформируемого твёрдого тела – наука, в которой изучаются законы движения и равновесия твёрдых тел в условиях их деформирования под действием различных нагрузок. Деформация твёрдого тела заключается в изменении его размеров и формы.
Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной силой, изгибается, вал под действием скручивающих нагрузок претерпевает кручение. Эти примеры проиллюстрированы на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Различные виды сопротивления стержня: а) растяжение; б) изгиб; в) кручение
При действии нагрузок в твёрдых телах возникают внутренние силы, которые характеризуют сопротивление тела деформации. Внутренние силы, отнесённые к единице площади, называются напряжениями .
Сопротивление материалов – наука о методах расчёта инженерных конструкций и их элементов на прочность, жёсткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчёте и проектировании конструкций, поскольку оно обеспечивает их надёжность в течение всего периода эксплуатации.
Прочность – способность конструкции и её элементов не разрушаясь нести приложенные к ним нагрузки в течение всего времени эксплуатации. Потеря прочности балки под действием силы показана на рис. 1.2.а на примере разрушения балки.
Жёсткость - способность конструкции и её элементов деформироваться в заданных пределах. Обычно жёсткость конструкций регламентируется нормами проектирования. Например, максимальные прогибы балок (рис. 1.2.б), применяемых в строительстве находятся в пределах v = (1/200÷1/1000) , углы закручивания валов обычно не должны превышать 2 0 на 1 метр длины вала и т.д.
Устойчивость - способность конструкции и её элементов сохранять первоначальную форму равновесия. Например, для стержня на рис. 1.2.в при F < F cr будет устойчивой первоначальная прямолинейная форма равновесия, а при F > F cr устойчивым будет изогнутое состояние стержня. При этом стержень будет работать не только на сжатие, но и на изгиб, что приведёт его к быстрому разрушению из-за потери устойчивости.
Рис. 1.2. Иллюстрации потери стержнем: а) прочности; б) жесткости;
в) устойчивости
Кроме того, что сооружение должно быть прочным, жёстким и устойчивым, оно должно быть ещё и экономичным.
Некоторые сведения из истории науки о сопротивлении материалов . Начало этой науки относят к 1638 году, когда Галилео Галилей опубликовал свой труд «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению».
В дальнейшем проблемами поведения конструкций под нагрузкой занимались Кулон, братья Бернулли, Эйлер, Лагранж, Гук. Их работы, в основном, относились к математической стороне задачи и не получили в то время практического применения.
В начале XIX века сопротивление материалов становится основой для расчётов сооружений и машин. Инженер и математик Навье в 1826 году во Франции издал первый курс сопротивления материалов, в котором суммировался весь накопленный в то время объём знаний по этой науке. В это время в России и за рубежом появляются механические лаборатории для испытания материалов с целью определения их механических свойств и проверки теоретических выводов.
В последнее время методы механики деформируемого твёрдого тела усиленно развиваются на базе использования ЭВМ и достижений в физике твёрдого тела.
Основные понятия, гипотезы и принципы . Одним из основных понятий механики деформируемого твёрдого тела является понятие о деформации тела при различных воздействиях. В процессе деформирования изменяется взаимное расположение частиц тела, которые получают перемещения .
Как правило, эти перемещения считаются малыми по сравнению с размерами тела.
Вводится ряд гипотез и допущений, касающихся характера процесса деформирования тела и свойств его материала.
Деформирование называют абсолютно упругим (гипотеза идеальной упругости тела) , если после снятия нагрузки деформации полностью исчезают и восстанавливаются первоначальные размеры и форма тел.
Наличие остаточных деформаций характеризует пластические свойства материала. Процесс деформирования тела с учётом пластических деформаций изучается в курсе теории пластичности.
При нагружении тела с фиксацией нагрузки на определённом уровне с течением времени деформации могут увеличиться, такое явление называют ползучестью. С другой стороны, если деформации тела в течение определённого периода времени остаются неизменными, то внутренние силы и напряжения в теле могут уменьшиться. Такое явление называется релаксацией напряжений .
На основе гипотезы о сплошности тела материал считается сплошным и полностью заполняющим объём, ограниченный поверхностью тела. При этом не учитывается молекулярное состояние вещества.
Строение и состав материала могут быть неодинаковыми в различных точках. В природе все тела более или менее неоднородны. Для многих строительных конструкционных материалов вводится гипотеза об однородности тела , что соответствует осреднению свойств материала по всему объёму.
Материал тела имеет определённые физико-механические характеристики. Если эти характеристики одинаковы по всем направлениям, то материал называется изотропным , а при их различии – анизотропным . Свойством анизотропии в той или иной степени обладают все материалы, но если она незначительна, то её можно пренебречь и считать материал изотропным.
Большое значение в механике деформируемого твёрдого тела имеетпринцип суперпозиции или принцип независимости действия сил . Он справедлив при выполнении закона Гука. Согласно этому принципу какой-либо результат действия нагрузки (деформации, опорные реакции) можно представить в виде суммы аналогичных результатов действия по отдельности всех составляющих нагрузки. Например, удлинение стержня на рис.1.3.а от сил F 1 и F 2 равно сумме его удлинений от раздельного действия этих сил (рис. 1.3.б и 1.3.в)
Рис. 1.3. Иллюстрация принципа независимости действия сил
Использование принципа Сен-Венана позволяет вносить упрощения в расчётные схемы. Этот принцип в середине XIX века сформулировал французский математик и механик. Согласно принципу Сен-Венана напряжённое состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок мало зависит от детального способа приложения этих нагрузок (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Иллюстрация принципа Сен-Венана
Расчётная схема сооружения. Расчёт любой конструкции начинается с построения её расчётной схемы. При этом вводятся схематизации и упрощения, касающиеся характера действия нагрузок, условий опирания, типов конструктивных элементов и т.п. Расчётная схема отображает всё существенное для работы данной конструкции и не содержит второстепенных факторов, мало влияющих на результаты её расчёта.
По геометрическим признакам выделяют три типа расчётных схем.
1. Стержни или брусья (рис. 1.5.а), у которых длина значительно больше размеров поперечного сечения (стойка, вал, балка). Они могут иметь различную форму поперечного сечения (круг, прямоугольник, двутавр, и т.п.), они бывают сплошными и полыми (например, труба), криволинейными и прямолинейными, с постоянными или переменными по длине размерами сечения.
Рис. 1.5. Схемы расчётных элементов: а) стержень; б) пластина;
в) массивное тело
2. Пластины и оболочки (рис 1.5.б) имеют один размер – толщину - намного меньше двух других размеров (плиты перекрытий, панели зданий,).
3. Массивное тело (рис 1.5.в) имеет размер во всех трёх направлениях одного порядка (блоки фундаментов, гидротехнических сооружений).
В инженерных конструкциях широко применяются стержневые системы (рис. 1.6), состоящие из стержней, например рамы и фермы.
Рис. 1.6. Стержневые системы: а) рамы; б) фермы
Виды нагрузок . Нагрузки, действующие на конструкции, классифицируют по ряду признаков.
Поверхностные и объёмные нагрузки . Поверхностные нагрузки можно рассматривать как результат взаимодействия различных конструктивных элементов друг с другом или с различными физическими объектами (грунт, вода, снег). Объёмные нагрузки действуют на каждую частицу внутри тела (собственный вес конструкции, силы инерции).
Активные и реактивные нагрузки. Активные нагрузки, как правило, известны. Реактивные нагрузки – реакции связей, возникают в местах закрепления конструктивного элемента и подлежат определению.
Распределённые и сосредоточенные нагрузки. Все поверхностные нагрузки являются распределёнными по некоторой поверхности конструкции (снег, ветер). Эти нагрузки характеризуются интенсивностью q , которая может быть переменной или постоянной. В последнем случае нагрузка называется равномерно распределённой . При расчёте стержней распределённая по площади нагрузка приводится к линейной, распределённой по длине стержня. При малой площади распределения нагрузку можно считать сосредоточенной .
Статические и динамические нагрузки. При статическом нагружении пренебрегают силами инерции, такое нагружение характеризуется постепенным нарастанием нагрузки до её конечного значения. При динамическом нагружении нагрузки прикладываются внезапно или ударно. В этом случае учёт сил инерции и частоты колебаний является обязательным.
Постоянные и временные нагрузки. К постоянным нагрузкам относят те, которые должны действовать в течение всего периода эксплуатации конструкции (собственный вес). Временные носят периодический характер (давление людей и оборудования на перекрытия здания).