В статье вы узнаете, что такое звук, каков его смертельный уровень громкости, а также скорость в воздухе и других средах. Также поговорим про частоту, кодирование и качество звука.
Еще рассмотрим дискретизацию, форматы и мощность звука. Но сначала дадим определение музыки, как упорядоченному звуку — противоположность неупорядоченному хаотическому, который мы воспринимаем, как шум.
— это звуковые волны, которые образуются в результате колебаний и изменения атмосферы, а также объектов вокруг нас.
Даже при разговоре вы слышите своего собеседника потому, что он воздействует на воздух. Также, когда вы играете на музыкальном инструменте, бьете ли вы по барабану или дергаете струну, вы производите этим колебания определенной частоты, которой в окружающем воздухе производит звуковые волны.
Звуковые волны бывают упорядоченные и хаотические . Когда они упорядоченные и периодические (повторяются через какой-то промежуток времени), мы слышим определенную частоту или высоту звука.
То есть мы можем определить частоту, как количество повторения события в заданный промежуток времени. Таким образом, когда звуковые волны хаотичны, мы воспринимаем их как шум .
Но когда волны упорядочены и периодически повторяются, то мы можем измерить их количеством повторяющихся циклов в секунду.
Частота дискретизации звука
Частота дискретизации звука — это количество измерений уровня сигнала за 1 секунду. Герц (Гц) или Hertz (Hz) — это научная единица измерения, определяющая количество повторений какого-то события в секунду. Эту единицу мы будем использовать!
Частота дискретизации звука Наверное, вы очень часто видели такую аббревиатуру — Гц или Hz. Например, в плагинах эквалайзеров. В них единицами измерения являются герцы и килогерцы (то есть 1000 Гц).
Обычно человек слышит звуковые волны от 20 Гц до 20 000 Гц (или 20 кГц). Все, что меньше 20 Гц — это инфразвук . Все, что больше 20 кГц — это ультразвук .
Давайте я открою плагин эквалайзера и покажу вам как это выглядит. Вам, наверное, знакомы эти цифры.
Частоты звука С помощью эквалайзера вы можете ослаблять или усиливать определенные частоты в пределах слышимого человеком диапазона.
Небольшой пример!
Здесь у меня запись звуковой волны, которая была сгенерирована на частоте 1000 Гц (или 1 кГц). Если увеличить масштаб и посмотреть на ее форму, то мы увидим, что она правильная и повторяющиеся (периодическая).
Повторяющиеся (периодическая) звуковая волна В одной секунде здесь происходит тысяча повторяющихся циклов. Для сравнения, давайте посмотрим на звуковую волну, которую мы воспринимаем как шум.
Неупорядоченный звук Тут нет какой-то конкретной повторяющейся частоты. Также нет определенного тона или высоты. Звуковая волна не упорядочена. Если мы взглянем на форму этой волны, то увидим, что в ней нет ничего повторяющегося или периодического.
Давайте перейдем в более насыщенную часть волны. Мы увеличиваем масштаб и видим, что она не постоянная.
Неупорядоченная волна при масштабировании Из-за отсутствия цикличности мы не в состоянии услышать какую-то определенную частоту в этой волне. Поэтому мы воспринимаем ее как шум.
Смертельный уровень звука
Хочу немного упомянуть про смертельный уровень звука для человека. Он берет свое начало от 180 дБ и выше.
Стоит сразу сказать, что по нормативным нормам, безопасным уровнем громкости шума считается не более 55 дБ (децибел) днем и 40 дБ ночью. Даже при длительном воздействии на слух, этот уровень не нанесет вреда.
| Уровни громкости звука | ||
|---|---|---|
| (дБ) | Определение | Источник |
| 0 | Совсем не лышно | |
| 5 | Почти не слышно | |
| 10 | Почти не слышно | Тихий шелест листьев |
| 15 | Еле слышно | Шелест листвы |
| 20 — 25 | Едва слышно | Шепот человека на расстоянии 1 метр |
| 30 | Тихо | Тиканье настенных часов (допустимый максимум по нормам для жилых помещений ночью с 23 до 7 часов ) |
| 35 | Довольно слышно | Приглушенный разговор |
| 40 | Довольно слышно | Обычная речь (норма для жилых помещений днем с 7 до 23 часов ) |
| 45 | Довольно слышно | Разговор |
| 50 | Отчетливо слышно | Пишущая машинка |
| 55 | Отчетливо слышно | Разговор (европейская норма для офисных помещений класса А ) |
| 60 | (норма для контор ) | |
| 65 | Громкий разговор (1м) | |
| 70 | Громкие разговоры (1м) | |
| 75 | Крик и смех (1м) | |
| 80 | Очень шумно | Крик, мотоцикл с глушителем |
| 85 | Очень шумно | Громкий крик, мотоцикл с глушителем |
| 90 | Очень шумно | Громкие крики, грузовой железнодорожный вагон (7м) |
| 95 | Очень шумно | Вагон метро (в 7 метрах снаружи или внутри вагона) |
| 100 | Крайне шумно | Оркестр, гром (по европейским нормам, это максимально допустимое звуковое давление для наушников ) |
| 105 | Крайне шумно | В старых самолетах |
| 110 | Крайне шумно | Вертолет |
| 115 | Крайне шумно | Пескоструйный аппарат (1м) |
| 120-125 | Почти невыносимо | Отбойный молоток |
| 130 | Болевой порог | Самолет на старте |
| 135 — 140 | Контузия | Взлетающий реактивный самолет |
| 145 | Контузия | Старт ракеты |
| 150 — 155 | Контузия, травмы | |
| 160 | Шок, травма | Ударная волна от сверхзвукового самолета |
| 165+ | Разрыв барабанных перепонок и легких | |
| 180+ | Смерть | |
Скорость звука в км в час и метры в секунду
Скорость звука — это скорость распространения волн в среде. Ниже даю таблицу скоростей распространения в различных средах.
Скорость звука в воздухе намного меньше чем в твердых средах. А скорость звука в воде намного выше, чем в воздухе. Составляет она 1430 м/с. В итоге, распространение идет быстрее и слышимость намного дальше.
Мощность звука — это энергия, которая передается звуковой волной через рассматриваемую поверхность за единицу времени. Измеряется в (Вт). Бывает мгновенное значение и среднее (за период времени).
Давайте продолжим работать с определениями из раздела теория музыки!
Высота и нота
Высота — это музыкальный термин, который обозначает почти тоже самое, что и частота. Исключение составляет то, что она не имеет единицы измерения. Вместо того чтобы определять звук количеством циклов в секунду в диапазоне 20 — 20 000 Гц, мы обозначаем определенные значения частот латинскими буквами.
Музыкальные инструменты производят периодические звуковые волны правильной формы, которые мы называем тонами или нотами.
То есть другими словами, — это своего рода моментальный снимок периодической звуковой волны определенной частоты. Высота этой ноты говорит нам о том, насколько нота высока или низка по своему звучанию. При этом более низкие ноты имеют более длинные волны. А высокие, более короткие.
Давайте посмотрим на звуковую волну в 1 кГц. Сейчас я увеличу масштаб, и вы увидите каково расстояние между циклами.
Звуковая волна в 1 кГц Теперь давайте взглянем на волну в 500 Гц. Тут частота в 2 раза меньше и расстояние между циклами больше.
Звуковая волна в 500 Гц Теперь возьмем волну в 80 Гц. Тут будет еще шире и высота намного ниже.
Звук в 80 Гц Мы видим взаимосвязь между высотой звука и формой его волны.
Каждая музыкальная нота основана на одной основополагающей частоте (основном тоне). Но помимо тона в музыке состоит и из дополнительных резонансных частот или обертонов.
Давайте я покажу вам еще один пример!
Ниже волна в 440 Гц. Это стандарт в мире музыке для настройки инструментов. Соответствует он ноте ля.
Чистая звуковая волна в 440 Гц Мы слышим только основной тон (чистую звуковую волну). Если увеличить масштаб, то увидим, что она периодическая.
А теперь давайте посмотрим на волну той же частоты, но сыгранную на пианино.
Периодический звук пианино Посмотрите, она тоже периодическая. Но в ней есть небольшие дополнения и нюансы. Все они в совокупности и дают нам понятие о том, как звучит пианино. Но помимо этого, обертона обуславливают и тот факт, что одни ноты будут иметь большее сродство к данной ноте чем другие.
Для примера можно сыграть туже ноту, но на октаву выше. По звучанию будет совсем иначе. Однако она будет родственной предыдущей ноте. То есть это та же нота, только сыгранная на октаву выше.
Такая родственная связь двух нот в разных октавах обусловлена наличием обертонов. Они постоянно присутствуют и определяют насколько близко или отдаленно определенные ноты связаны друг с другом.
Данный урок освещает тему «Звуковые волны». На этом уроке мы продолжим изучать акустику. Вначале повторим определение звуковых волн, затем рассмотрим их частотные диапазоны и познакомимся с понятием ультразвуковых и инфразвуковых волн. Мы также обсудим свойства, присущие звуковым волнам в различных средах, и узнаем, какие им присущи характеристики.
Звуковые волны – это механические колебания, которые, распространяясь и взаимодействуя с органом слуха, воспринимаются человеком (рис. 1).
Рис. 1. Звуковая волна
Раздел, который занимается в физике этими волнами, называется акустика. Профессия людей, которых в простонародье называют «слухачами», – акустики. Звуковая волна – это волна, распространяющаяся в упругой среде, это продольная волна, и, когда она распространяется в упругой среде, чередуются сжатие и разряжение. Передается она с течением времени на расстояние (рис. 2).
Рис. 2. Распространение звуковой волны
К звуковым волнам относятся такие колебания, которые осуществляются с частотой от 20 до 20 000 Гц. Для этих частот соответствуют длины волн 17 м (для 20 Гц) и 17 мм (для 20 000 Гц). Этот диапазон будет называться слышимым звуком. Эти длины волн приведены для воздуха, скорость распространения звука в котором равна .
Существуют еще такие диапазоны, которыми занимаются акустики, – инфразвуковые и ультразвуковые. Инфразвуковые – это те, которые имеют частоту меньше 20 Гц. А ультразвуковые – это те, которые имеют частоту больше 20 000 Гц (рис. 3).
Рис. 3. Диапазоны звуковых волн
Каждый образованный человек должен ориентироваться в диапазоне частот звуковых волн и знать, что если он пойдет на УЗИ, то картинка на экране компьютера будет строиться с частотой больше 20 000 Гц.
Ультразвук – это механические волны, аналогичные звуковым, но имеющие частоту от 20 кГц до миллиарда герц.
Волны, имеющие частоту более миллиарда герц, называют гиперзвуком .
Ультразвук применяется для обнаружения дефектов в литых деталях. На исследуемую деталь направляют поток коротких ультразвуковых сигналов. В тех местах, где дефектов нет, сигналы проходят сквозь деталь, не регистрируясь приемником.
Если же в детали есть трещина, воздушная полость или другая неоднородность, то ультразвуковой сигнал отражается от нее и, возвращаясь, попадает в приемник. Такой метод называют ультразвуковой дефектоскопией .
Другими примерами применения ультразвука являются аппараты ультразвукового исследования, аппараты УЗИ, ультразвуковая терапия.
Инфразвук – механические волны, аналогичные звуковым, но имеющие частоту менее 20 Гц. Они не воспринимаются человеческим ухом.
Естественными источниками инфразвуковых волн являются шторм, цунами, землетрясения, ураганы, извержения вулканов, гроза.
Инфразвук – тоже важные волны, которые используют для колебаний поверхности (например, чтобы разрушить какие-нибудь большие объекты). Мы запускаем инфразвук в почву – и почва дробится. Где такое используется? Например, на алмазных приисках, где берут руду, в которых есть алмазные компоненты, и дробят на мелкие частицы, чтобы найти эти алмазные вкрапления (рис. 4).
Рис. 4. Применение инфразвука
Скорость звука зависит от условий среды и температуры (рис. 5).
Рис. 5. Скорость распространения звуковой волны в различных средах
Обратите внимание: в воздухе скорость звука при равна , при скорость увеличивается на . Если вы исследователь, то вам могут пригодиться такие знания. Вы, может быть, даже придумаете какой-нибудь температурный датчик, который будет фиксировать расхождения температуры путем изменения скорости звука в среде. Мы уже знаем, что чем плотнее среда, чем более серьезное взаимодействие между частицами среды, тем быстрее распространяется волна. Мы в прошлом параграфе обсудили это на примере сухого и воздуха влажного воздуха. Для воды скорость распространения звука . Если создать звуковую волну (стучать по камертону), то скорость ее распространения в воде будет в 4 раза больше, чем в воздухе. По воде информация дойдет быстрее в 4 раза, чем по воздуху. А в стали и того быстрее: 
(рис. 6).
Рис. 6. Скорость распространения звуковой волны
Вы знаете из былин, что Илья Муромец пользовался (да и все богатыри и обычные русские люди и мальчики из РВС Гайдара), пользовались очень интересным способом обнаружения объекта, который приближается, но располагается еще далеко. Звук, который он издает при движении, еще не слышен. Илья Муромец, припав ухом к земле, может ее услышать. Почему? Потому что по твердой земле передается звук с большей скоростью, значит, быстрее дойдет до уха Ильи Муромца, и он сможет подготовиться к встрече неприятеля.
Самые интересные звуковые волны – музыкальные звуки и шумы. Какие предметы могут создать звуковые волны? Если мы возьмем источник волны и упругую среду, если мы заставим источник звука колебаться гармонически, то у нас возникнет замечательная звуковая волна, которая будет называться музыкальным звуком. Этими источниками звуковых волн могут быть, например, струны гитары или рояля. Это может быть звуковая волна, которая создана в зазоре воздушном трубы (органа или трубы). Из уроков музыки вы знаете ноты: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. В акустике они называются тонами (рис. 7).
Рис. 7. Музыкальные тоны
У всех предметов, которые могут издавать тоны, будут особенности. Чем они различаются? Они различаются длиной волны и частотой. Если эти звуковые волны создаются не гармонически звучащими телами или не связаны в общую какую-то оркестровую пьесу, то такое количество звуков будет называться шумом.
Шум – беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. Понятие шума есть бытовое и есть физическое, они очень схожи, и поэтому мы его вводим как отдельный важный объект рассмотрения.
Переходим к количественным оценкам звуковых волн. Какие у музыкальных звуковых волн характеристики? Эти характеристики распространяются исключительно на гармонические звуковые колебания. Итак, громкость звука . Чем определяется громкость звука? Рассмотрим распространение звуковой волны во времени или колебания источника звуковой волны (рис. 8).
Рис. 8. Громкость звука
При этом, если мы добавили в систему не очень много звука (стукнули тихонечко по клавише фортепиано, например), то будет тихий звук. Если мы громко, высоко поднимая руку, вызовем этот звук, стукнув по клавише, получим громкий звук. От чего это зависит? У тихого звука амплитуда колебаний меньше, чем у громкого звука .
Следующая важная характеристика музыкального звука и любого другого - высота . От чего зависит высота звука? Высота зависит от частоты. Мы можем заставить источник колебаться часто, а можем заставить его колебаться не очень быстро (то есть совершать за единицу времени меньшее количество колебаний). Рассмотрим развертку по времени высокого и низкого звука одной амплитуды (рис. 9).
Рис. 9. Высота звука
Можно сделать интересный вывод. Если человек поет басом, то у него источник звука (это голосовые связки) колеблется в несколько раз медленнее, чем у человека, который поет сопрано. Во втором случае голосовые связки колеблются чаще, поэтому чаще вызывают очаги сжатия и разряжения в распространении волны.
Есть еще одна интересная характеристика звуковых волн, которую физики не изучают. Это тембр . Вы знаете и легко различаете одну и ту же музыкальную пьесу, которую исполняют на балалайке или на виолончели. Чем отличаются эти звучания или это исполнение? Мы попросили в начале эксперимента людей, которые извлекают звуки, делать их примерно одинаковой амплитуды, чтобы была одинакова громкость звука. Это как в случае оркестра: если не требуется выделения какого-то инструмента, все играют примерно одинаково, в одинаковую силу. Так вот тембр балалайки и виолончели отличается. Если бы мы нарисовали звук, который извлекают из одного инструмента, из другого, с помощью диаграмм, то они были бы одинаковыми. Но вы легко отличаете эти инструменты по звуку.
Еще один пример важности тембра. Представьте себе двух певцов, которые заканчивают один и тот же музыкальный вуз у одинаковых педагогов. Они учились одинаково хорошо на пятерки. Почему-то один становится выдающимся исполнителем, а другой всю жизнь недоволен своей карьерой. На самом деле это определяется исключительно их инструментом, который вызывает как раз голосовые колебания в среде, т. е. у них отличаются голоса по тембру.
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.
- Интернет-портал «eduspb.com» ()
- Интернет-портал «msk.edu.ua» ()
- Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
Домашнее задание
- Как распространяется звук? Что может служить источником звука?
- Может ли звук распространяться в космосе?
- Всякая ли волна, достигшая органа слуха человека, воспринимается им?
Звук (звуковая волна ) – это упругая волна, воспринимаемая органом слуха человека и животных . Иначе говоря, звук представляет собой распространение колебаний плотности (или давления) упругой среды, возникающих при взаимодействии частиц среды друг с другом.
Атмосфера (воздух) является одной из упругих сред. Распространение звука в воздухе подчиняется общим законам распространения акустических волн в идеальных газах, а также имеет особенности, обусловленные непостоянством плотности, давления, температуры и влажности воздуха. Скорость звука определяется свойствами среды и вычисляется по формулам для скорости упругой волны.
Существуют искусственные и естественные источники звука. К искусственным относятся излучатели на основе:
Колебаний твёрдых тел (струны и деки музыкальных инструментов, диффузоры громкоговорителей, мембраны телефонов, пьезоэлектрические пластины);
Колебаний воздуха в ограниченном объёме (органные трубы., свистки);
Удара (клавиши рояля, колокол);
Электрического тока (электроакустические преобразователи).
К естественным источникам относятся:
Взрыв, обвал;
Обтекание препятствий потоком воздуха (обдувание ветром угла здания, гребня морской волны).
Также существуют искусственные и естественные приёмники звука:
Электроакустические преобразователи (микрофон в воздухе, гидрофон в воде, геофон в земной коре) и другие приборы;
Слуховой аппарат человека и животных.
При распространении звуковых волн возможны явления, характерные для волн любой природы:
Отражение от препятствия,
Преломление на границе двух сред,
Интерференция (сложение),
Дифракция (огибание препятствий),
Дисперсия (зависимость скорости звука в веществе от частоты звука);
Поглощение (уменьшение энергии и интенсивности звука в среде вследствие необратимого превращения энергии звука в теплоту).
Объективные характеристики звука
Частота звука
Частота звука, слышимого человеком, лежит в пределах от 16 Гц до 16 - 20 кГц . Упругие волны с частотой ниже слышимого диапазона называют инфразвуком (в т. ч. сотрясение), с более высокой частотой – ультразвуком , а самые высокочастотные упругие волны – гиперзвуком .
Весь частотный диапазон звука можно разделить на три части (табл. 1.).
Шум имеет сплошной спектр частот (или длин волн) в области низкочастотного звука (табл. 1, 2). Сплошной спектр означает, что частоты может иметь любое значение из данного интервала.
Музыкальные , или тональные , звуки обладают линейчатым спектром частот в области среднечастотного и частично высокочастотного звука. Оставшуюся часть высокочастотного звука занимает свист. Линейчатый спектр означает, что музыкальные частоты имеют лишь строго определённые (дискретные) значения из указанного интервала.
Кроме того, интервал музыкальных частот делят на октавы. Октава – это интервал частот, заключённый между двумя граничными значениями, верхняя из которых вдвое больше нижней (табл. 3)
Содержание статьи
ЗВУК И АКУСТИКА. Звук – это колебания, т.е. периодическое механическое возмущение в упругих средах – газообразных, жидких и твердых. Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое изменение в среде (например, изменение плотности или давления, смещение частиц), распространяется в ней в виде звуковой волны. Область физики, рассматривающая вопросы возникновения, распространения приема и обработки звуковых волн, называется акустикой. Звук может быть неслышимым, если его частота лежит за пределами чувствительности человеческого уха, или он распространяется в такой среде, как твердое тело, которая не может иметь прямого контакта с ухом, или же его энергия быстро рассеивается в среде. Таким образом, обычный для нас процесс восприятия звука – лишь одна сторона акустики.
ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Рассмотрим длинную трубу, наполненную воздухом. С левого конца в нее вставлен плотно прилегающий к стенкам поршень (рис. 1). Если поршень резко двинуть вправо и остановить, то воздух, находящийся в непосредственной близости от него, на мгновение сожмется (рис. 1,а ). Затем сжатый воздух расширится, толкнув воздух, прилегающий к нему справа, и область сжатия, первоначально возникшая вблизи поршня, будет перемещаться по трубе с постоянной скоростью (рис. 1,б ). Эта волна сжатия и есть звуковая волна в газе.
Звуковая волна в газе характеризуется избыточным давлением, избыточной плотностью, смещением частиц и их скоростью. Для звуковых волн эти отклонения от равновесных значений всегда малы. Так, избыточное давление, связанное с волной, намного меньше статического давления газа. В противном случае мы имеем дело с другим явлением – ударной волной. В звуковой волне, соответствующей обычной речи, избыточное давление составляет лишь около одной миллионной атмосферного давления.
Важно то обстоятельство, что вещество не уносится звуковой волной. Волна представляет собой лишь проходящее по воздуху временное возмущение, по прохождении которого воздух возвращается в равновесное состояние.
Волновое движение, конечно, не является характерным только для звука: в форме волн распространяются свет и радиосигналы, и каждому знакомы волны на поверхности воды. Все типы волн математически описываются так называемым волновым уравнением.
Гармонические волны.
Волна в трубе на рис. 1 называется звуковым импульсом. Очень важный тип волны возбуждается, когда поршень колеблется туда-сюда подобно грузу, подвешенному на пружине. Такие колебания называются простыми гармоническими или синусоидальными, а возбуждаемая в этом случае волна – гармонической.
При простых гармонических колебаниях движение периодически повторяется. Промежуток времени между двумя одинаковыми состояниями движения называется периодом колебаний, а число полных периодов в секунду, – частотой колебаний. Обозначим период через Т , а частоту – через f ; тогда можно написать, что f = 1/T. Если, например, частота равна 50 периодам в секунду (50 Гц), то период равен 1/50 секунды.
Математически простые гармонические колебания описываются простой функцией. Смещение поршня при простых гармонических колебаниях для любого момента времени t можно записать в виде
Здесь d – смещение поршня из положения равновесия, а D – постоянный множитель, который равен максимальному значению величины d и называется амплитудой смещения.
Предположим, что поршень колеблется в соответствии с формулой гармонических колебаний. Тогда при движении его вправо возникает, как и прежде, сжатие, а при движении влево давление и плотность будут уменьшаться относительно своих равновесных значений. Возникает не сжатие, а разрежение газа. В этом случае вправо будет распространяться, как показано на рис. 2, волна чередующихся сжатий и разрежений. В каждый момент времени кривая распределения давления по длине трубы будет иметь вид синусоиды, и эта синусоида будет двигаться вправо со скоростью звука v . Расстояние вдоль трубы между одинаковыми фазами волны (например, между соседними максимумами) называется длиной волны. Ее принято обозначать греческой буквой l (лямбда). Длина волны l есть расстояние, проходимое волной за время Т . Поэтому l = Tv , или v = l f.
Продольные и поперечные волны.
Если частицы колеблются параллельно направлению распространения волны, то волна называется продольной. Если же они колеблются перпендикулярно направлению распространения, то волна называется поперечной. Звуковые волны в газах и жидкостях – продольные. В твердых же телах существуют волны обоих типов. Поперечная волна в твердом теле возможна благодаря его жесткости (сопротивлению к изменению формы).
Самая существенная разница между этими двумя типами волн заключается в том, что поперечная волна обладает свойством поляризации (колебания происходят в определенной плоскости), а продольная – нет. В некоторых явлениях, таких, как отражение и прохождение звука через кристаллы, многое зависит от направления смещения частиц, так же как и в случае световых волн.
Скорость звуковых волн.
Скорость звука – это характеристика среды, в которой распространяется волна. Она определяется двумя факторами: упругостью и плотностью материала. Упругие свойства твердых тел зависят от типа деформации. Так, упругие свойства металлического стержня неодинаковы при кручении, сжатии и изгибе. И соответствующие волновые колебания распространяются с разной скоростью.
Упругой называется среда, в которой деформация, будь то кручение, сжатие или изгиб, пропорциональна силе, вызывающей деформацию. Такие материалы подчиняются закону Гука:
Напряжение = C ґ Относительная деформация,
где С – модуль упругости, зависящий от материала и типа деформации.
Скорость звука v для данного типа упругой деформации дается выражением
где r – плотность материала (масса единицы объема).
Скорость звука в твердом стержне.
Длинный стержень можно растянуть или сжать силой, приложенной к концу. Пусть длина стержня равна L, прикладываемая растягивающая сила – F , а увеличение длины – D L . Величину D L /L будем называть относительной деформацией, а силу, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения стержня, – напряжением. Таким образом, напряжение равно F /A , где А – площадь сечения стержня. В применении к такому стержню закон Гука имеет вид
где Y – модуль Юнга, т.е. модуль упругости стержня для растяжения или сжатия, характеризующий материал стержня. Модуль Юнга мал для легко растяжимых материалов, таких, как резина, и велик для жестких материалов, например для стали.
Если теперь ударом молотка по торцу стержня возбудить в нем волну сжатия, то она будет распространяться со скоростью , где r , как и прежде, – плотность материала, из которого изготовлен стержень. Значения скоростей волн для некоторых типовых материалов приведены в табл. 1.
|
Таблица 1. СКОРОСТЬ ЗВУКА ДЛЯ РАЗНЫХ ТИПОВ ВОЛН В ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛАХ |
|||
| Материал |
Продольные волны в протяженных твердых образцах (м/с) |
Волны сдвига и кручения (м/с) |
Волны сжатия в стержнях (м/с) |
| Алюминий | |||
| Латунь | |||
| Свинец | |||
| Железо | |||
| Серебро | |||
| Нержавеющая сталь | |||
| Флинтглас | |||
| Кронглас | |||
| Оргстекло | |||
| Полиэтилен | |||
| Полистирол | |||
Рассмотренная волна в стержне является волной сжатия. Но ее нельзя считать строго продольной, так как со сжатием связано движение боковой поверхности стержня (рис. 3,а ).
В стержне возможны и два других типа волн – волна изгиба (рис. 3,б ) и волна кручения (рис. 3,в ). Деформациям изгиба соответствует волна, не являющаяся ни чисто продольной, ни чисто поперечной. Деформации же кручения, т.е. вращения вокруг оси стержня, дают чисто поперечную волну.
Скорость волны изгиба в стержне зависит от длины волны. Такую волну называют «дисперсионной».
Волны кручения в стержне – чисто поперечные и недисперсионные. Их скорость дается формулой
где m – модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала по отношению к сдвигу. Некоторые типичные скорости волн сдвига приведены в табл. 1.
Скорость в протяженных твердых средах.
В твердых средах большого объема, где влиянием границ можно пренебречь, возможны упругие волны двух типов: продольные и поперечные.
Деформация в продольной волне – это плоская деформация, т.е. одномерное сжатие (или разрежение) в направлении распространения волны. Деформация, соответствующая поперечной волне, – это сдвиговое смещение, перпендикулярное направлению распространения волны.
Скорость продольных волн в твердых материалах дается выражением
где C L – модуль упругости для простой плоской деформации. Он связан с модулем объемной деформации В (определение которого дается ниже) и модулем сдвига m материала соотношением C L = B + 4/3m . В табл. 1 приводятся значения скоростей продольных волн для различных твердых материалов.
Скорость волн сдвига в протяженных твердых средах та же, что и скорость волн кручения в стержне из того же материала. Поэтому она дается выражением . Ее значения для обычных твердых материалов даны в табл. 1.
Скорость в газах.
В газах возможен только один тип деформации: сжатие – разрежение. Соответствующий модуль упругости В называется модулем объемной деформации. Он определяется соотношением
–D P = B (D V /V ).
Здесь D P – изменение давления, D V /V – относительное изменение объема. Знак «минус» показывает, что при увеличении давления объем уменьшается.
Величина В зависит от того, изменяется или нет температура газа при сжатии. В случае звуковой волны можно показать, что давление изменяется очень быстро и теплота, выделяющаяся при сжатии, не успевает уходить из системы. Таким образом, изменение давления в звуковой волне происходит без теплообмена с окружающими частицами. Такое изменение называется адиабатическим. Установлено, что скорость звука в газе зависит только от температуры. При данной температуре скорость звука примерно одинакова для всех газов. При температуре 21,1° С скорость звука в сухом воздухе составляет 344,4 м/с и возрастает с повышением температуры.
Скорость в жидкостях.
Звуковые волны в жидкостях являются волнами сжатия – разрежения, как и в газах. Скорость дается той же формулой . Однако жидкость гораздо менее сжимаема, чем газ, и поэтому для нее во много раз больше величина В , больше и плотность r . Скорость звука в жидкостях ближе к скорости в твердых материалах, чем в газах. Она гораздо меньше, чем в газах, зависит от температуры. Например, скорость в пресной воде равна 1460 м/с при 15,6° С. В морской воде нормальной солености она при той же температуре составляет 1504 м/с. Скорость звука возрастает с повышением температуры воды и концентрации соли.
Стоячие волны.
Когда гармоническая волна возбуждается в ограниченном пространстве, так что она отражается от границ, возникают так называемые стоячие волны. Стоячая волна – это результат наложения двух волн, бегущих одна в прямом, а другая – в обратном направлении. Возникает не движущаяся в пространстве картина колебаний с чередованием пучностей и узлов. В пучностях отклонения колеблющихся частиц от их равновесных положений максимальны, а в узлах равны нулю.
Стоячие волны в струне.
В натянутой струне возникают поперечные волны, причем происходит смещение струны относительно ее первоначального, прямолинейного положения. При фотографировании волн в струне отчетливо видны узлы и пучности основного тона и обертонов.
Картина стоячих волн существенно облегчает анализ колебательных движений струны данной длины. Пусть имеется струна длиной L , закрепленная на концах. Любой вид колебаний такой струны может быть представлен как комбинация стоячих волн. Поскольку концы струны неподвижно закреплены, возможны только такие стоячие волны, которые имеют узлы в граничных точках. Самая низкая частота колебаний струны соответствует максимально возможной длине волны. Поскольку расстояние между узлами равно l /2, частота минимальна, когда длина струны равна половине длины волны, т.е. при l = 2L . Это так называемая основная мода колебаний струны. Соответствующая ей частота, называемая основной частотой или основным тоном, дается выражением f = v /2L , где v – скорость распространения волны вдоль струны.
Существует целая последовательность колебаний более высоких частот, которые соответствуют стоячим волнам с бóльшим числом узлов. Следующая более высокая частота, которая называется второй гармоникой или первым обертоном, дается выражением
f = v /L .
Последовательность гармоник выражается формулой f = nv /2L , где n = 1, 2, 3, и т.д. Это т.н. собственные частоты колебаний струны. Они возрастают пропорционально числам натурального ряда: высшие гармоники в 2, 3, 4... и т.д. раз больше частоты основного колебания. Такой ряд звуков называется натуральным или гармоническим звукорядом.
Все это имеет важное значение в музыкальной акустике, о чем подробнее будет сказано ниже. Пока же отметим, что в звуке, производимом струной, присутствуют все собственные частоты. Относительный вклад каждой из них зависит от того, в какой точке возбуждены колебания струны. Если, например, ущипнуть струну посередине, то сильнее всего возбудится основная частота, поскольку эта точка соответствует пучности. Вторая же гармоника будет отсутствовать, так как в центре находится ее узел. То же можно сказать и о других гармониках (см. ниже Музыкальная акустика).
Скорость волн в струне равна
где Т – сила натяжения струны, а r L – масса единицы длины струны. Следовательно, спектр собственных частот струны дается выражением
Таким образом, увеличение натяжения струны приводит к повышению частот колебаний. Понизить же частоты колебаний при заданном T можно, взяв более тяжелую струну (большое r L ) или увеличив ее длину.
Стоячие волны в органных трубах.
Теория, изложенная применительно к струне, может быть применена и к колебаниям воздуха в трубе типа органной. Органную трубу можно упрощенно рассматривать как прямую трубу, в которой возбуждаются стоячие волны. Труба может иметь как закрытые, так и открытые концы. У открытого конца возникает пучность стоячей волны, а у закрытого – узел. Следовательно, труба с двумя открытыми концами имеет такую основную частоту, при которой на длине трубы укладывается половина длины волны. Труба же, у которой один конец открыт, а другой – закрыт, имеет основную частоту, при которой на длине трубы укладывается четверть длины волны. Таким образом, основная частота для трубы, открытой с обоих концов, равна f = v /2L , а для трубы, открытой с одного конца, f = v /4L (где L – длина трубы). В первом случае результат такой же, как и для струны: обертоны равны удвоенному, утроенному и т.д. значению основной частоты. Однако для трубы, открытой с одного конца, обертоны будут больше основной частоты в 3, 5, 7 и т.д. раз.
На рис. 4 и 5 схематически показана картина стоячих волн основной частоты и первого обертона для труб двух рассмотренных типов. Смещения из соображений удобства здесь показаны как поперечные, но на самом деле они продольные.
Резонансные колебания.
Стоячие волны тесно связаны с явлением резонанса. Собственные частоты, о которых говорилось выше, являются также резонансными частотами струны или органной трубы. Предположим, что вблизи открытого конца органной трубы помещен громкоговоритель, издающий сигнал одной определенной частоты, которую можно по желанию изменять. Тогда при совпадении частоты сигнала громкоговорителя с основной частотой трубы или с одним из ее обертонов труба будет звучать очень громко. Это происходит потому, что громкоговоритель возбуждает колебания воздушного столба со значительной амплитудой. Говорят, что труба в этих условиях резонирует.
Фурье-анализ и частотный спектр звука.
На практике звуковые волны одной-единственной частоты встречаются редко. Но сложные звуковые волны можно разлагать на гармоники. Такой метод называется фурье-анализом по имени французского математика Ж.Фурье (1768–1830), который первым применил его (в теории теплоты).
График зависимости относительной энергии звуковых колебаний от частоты называется частотным спектром звука. Существуют два основных типа таких спектров: дискретный и непрерывный. Дискретный спектр состоит из отдельных линий для частот, разделенных пустыми промежутками. В непрерывном спектре в пределах его полосы присутствуют все частоты.
Периодические звуковые колебания.
Звуковые колебания являются периодическими, если колебательный процесс, каким бы сложным он ни был, повторяется через определенный интервал времени. Его спектр всегда дискретный и состоит из гармоник определенной частоты. Отсюда и термин «гармонический анализ». Примером могут служить колебания прямоугольной формы (рис. 6,а ) с изменением амплитуды от +А до - А и периодом T = 1/f . Другой простой пример – треугольные пилообразные колебания, показанные на рис. 6,б . Пример периодических колебаний более сложной формы с соответствующими гармоническими составляющими представлен на рис. 7.
Музыкальные звуки являются периодическими колебаниями и потому содержат гармоники (обертоны). Мы уже видели, что в струне наряду с колебаниями основной частоты в той или иной степени возбуждаются другие гармоники. Относительный вклад каждого обертона зависит от способа возбуждения струны. Набором обертонов в значительной степени определяется тембр музыкального звука. Эти вопросы подробнее рассматриваются ниже в разделе, посвященном музыкальной акустике.
Спектр звукового импульса.
Обычной разновидностью звука является звук малой длительности: хлопок в ладоши, стук в дверь, звук падающего на пол предмета, кукованье кукушки. Такие звуки не являются ни периодическими, ни музыкальными. Но их тоже можно разлагать в частотный спектр. В этом случае спектр будет непрерывным: для описания звука необходимы все частоты в пределах некоторой полосы, которая может быть весьма широкой. Знать такой частотный спектр необходимо для воспроизведения подобных звуков без искажений, поскольку соответствующая электронная система должна одинаково хорошо «пропускать» все эти частоты.
Основные особенности звукового импульса можно выяснить, рассмотрев импульс простой формы. Предположим, что звук представляет собой колебания длительностью D t , при которых изменение давления таково, как показано на рис. 8,а . Примерный частотный спектр для этого случая представлен на рис. 8,б . Центральная частота соответствует колебаниям, которые мы имели бы при бесконечной протяженности того же сигнала.
Протяженность частотного спектра назовем шириной полосы D f (рис. 8,б ). Ширина полосы – это приблизительный диапазон частот, необходимый для воспроизведения исходного импульса без чрезмерных искажений. Существует очень простое фундаментальное соотношение между D f и D t , а именно
D f D t » 1.
Такое соотношение справедливо для всех звуковых импульсов. Его смысл в том, что чем короче импульс, тем больше частот он содержит. Предположим, что для обнаружения подводной лодки используется гидролокатор, излучающий ультразвук в виде импульса длительностью 0,0005 с с частотой сигнала 30 кГц. Ширина полосы составляет 1/0,0005 = 2 кГц, а частоты, реально содержащиеся в спектре импульса локатора, лежат в диапазоне от 29 до 31 кГц.
Шум.
Под шумом понимается любой звук, создаваемый многочисленными, не согласованными между собой источниками. Примером может служить шум листвы деревьев, колеблемой ветром. Шум реактивного двигателя обусловлен турбулентностью высокоскоростного выхлопного потока. Шум как раздражающий звук рассматривается в ст. АКУСТИЧЕСКОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ.
Интенсивность звука.
Громкость звука может быть различной. Нетрудно сообразить, что это связано с энергией, переносимой звуковой волной. Для количественных сравнений громкости нужно ввести понятие интенсивности звука. Интенсивность звуковой волны определяется как средний поток энергии через единицу площади волнового фронта в единицу времени. Иначе говоря, если взять единичную площадку (например, 1 см 2), которая полностью поглощала бы звук, и расположить ее перпендикулярно направлению распространения волны, то интенсивность звука равна акустической энергии, поглощаемой за одну секунду. Интенсивность обычно выражается в Вт/см 2 (или в Вт/м 2).
Приведем значение этой величины для некоторых привычных звуков. Амплитуда избыточного давления, возникающего при обычном разговоре, составляет примерно одну миллионную атмосферного давления, что соответствует акустической интенсивности звука порядка 10 –9 Вт/см 2 . Полная же мощность звука, издаваемого при обычном разговоре, – порядка всего лишь 0,00001 Вт. Способность человеческого уха воспринимать столь малые энергии свидетельствует о его поразительной чувствительности.
Диапазон интенсивностей звука, воспринимаемых нашим ухом, очень широк. Интенсивность самого громкого звука, который может вынести ухо, примерно в 10 14 раз больше минимальной, которую оно способно услышать. Полная мощность источников звука охватывает столь же широкий диапазон. Так, мощность, излучаемая при очень тихом шепоте, может быть порядка 10 –9 Вт, тогда как мощность, излучаемая реактивным двигателем, достигает 10 5 Вт. Опять-таки интенсивности различаются в 10 14 раз.
Децибел.
Поскольку звуки столь сильно различаются по интенсивности, удобнее рассматривать ее как логарифмическую величину и измерять в децибелах. Логарифмическая величина интенсивности представляет собой логарифм отношения рассматриваемого значения величины к ее значению, принимаемому за исходное. Уровень интенсивности J по отношению к некоторой условно выбранной интенсивности J 0 равен
Уровень интенсивности звука = 10 lg (J /J 0) дБ.
Такием образом, один звук, превышающий другой по уровню интенсивности на 20 дБ, превышает его в 100 раз по интенсивности.
В практике акустических измерений принято выражать интенсивность звука через соответствующую амплитуду избыточного давления Р е . Когда давление измеряется в децибелах относительно некоторого условно выбранного давления Р 0 , получают так называемый уровень звукового давления. Поскольку интенсивность звука пропорциональна величине P e 2 , а lg(P e 2) = 2lgP e , уровень звукового давления определяется следующим образом:
Уровень звукового давления = 20 lg (P e /P 0) дБ.
Условное давление Р 0 = 2Ч 10 –5 Па соответствует стандартному порогу слышимости для звука с частотой 1 кГц. В табл. 2 приводятся уровни звукового давления для некоторых обычных источников звука. Это интегральные значения, полученные усреднением по всему слышимому диапазону частот.
|
Таблица 2. ТИПИЧНЫЕ УРОВНИ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ |
|
| Источник звука |
Уровень звукового давления, дБ (отн. 2Ч 10 –5 Па) |
| Штамповочный цех | |
| Машинное отделение на судне | |
| Прядильно-ткацкий цех | |
| В вагоне метро | |
| В автомобиле при движении в потоке транспорта | |
| Машинописное бюро | |
| Бухгалтерия | |
| Офис | |
| Жилое помещение | |
| Территория жилого района ночью | |
| Студия радиовещания | |
Громкость.
Уровень звукового давления не связан простой зависимостью с психологическим восприятием громкости. Первый из этих факторов объективный, а второй – субъективный. Эксперименты показывают, что восприятие громкости зависит не только от интенсивности звука, но и от его частоты и условий эксперимента.
Громкости звуков, не привязанных к условиям сравнения, сравнивать невозможно. И все же сравнение чистых тонов представляет интерес. Для этого определяют уровень звукового давления, при котором данный тон воспринимается как равногромкий стандартному тону частотой 1000 Гц. На рис. 9 представлены кривые равной громкости, полученные в экспериментах Флетчера и Мэнсона. Для каждой кривой указан соответствующий уровень звукового давления стандартного тона 1000 Гц. Например, при частоте тона 200 Гц необходим уровень звука в 60 дБ, чтобы он воспринимался как равногромкий тону 1000 Гц с уровнем звукового давления 50 дБ.
Эти кривые используются для определения фона – единицы уровня громкости, которая тоже измеряется в децибелах. Фон – это уровень громкости звука, для которого уровень звукового давления равногромкого стандартного чистого тона (1000 Гц) равен 1 дБ. Так, звук частотой 200 Гц при уровне 60 дБ имеет уровень громкости в 50 фонов.
Нижняя кривая на рис. 9 – это кривая порога слышимости хорошего уха. Диапазон слышимых частот простирается примерно от 20 до 20 000 Гц .
Распространение звуковых волн.
Как и волны от камешка, брошенного в спокойную воду, звуковые волны распространяются во всех направлениях. Такой процесс распространения удобно характеризовать волновым фронтом. Волновой фронт – это поверхность в пространстве, во всех точках которой колебания происходят в одной фазе. Волновые фронты от камешка, упавшего в воду, представляют собой окружности.
Плоские волны.
Волновой фронт простейшего вида – плоский. Плоская волна распространяется только в одном направлении и представляет собой идеализацию, которая лишь приблизительно реализуется на практике. Звуковую волну в трубе можно считать приблизительно плоской, как и сферическую волну на большом расстоянии от источника.
Сферические волны.
К простым типам волн можно отнести и волну со сферическим фронтом, исходящую из точки и распространяющуюся во всех направлениях. Такую волну можно возбудить с помощью малой пульсирующей сферы. Источник, возбуждающий сферическую волну, называется точечным. Интенсивность такой волны убывает по мере ее распространения, поскольку энергия распределяется по сфере все большего радиуса.
Если точечный источник, создающий сферическую волну, излучает мощность 4p Q , то, поскольку площадь поверхности сферы радиусом r равна 4p r 2 , интенсивность звука в сферической волне равна
J = Q /r 2 ,
где r – расстояние от источника. Таким образом, интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.
Интенсивность любой звуковой волны в процессе ее распространения уменьшается вследствие поглощения звука. Это явление будет рассмотрено ниже.
Принцип Гюйгенса.
Для распространения волнового фронта справедлив принцип Гюйгенса. Для выяснения его рассмотрим известную нам форму волнового фронта в какой-либо момент времени. Ее можно найти и спустя время D t , если каждую точку начального волнового фронта рассматривать как источник элементарной сферической волны, распространившейся за этот промежуток на расстояние v D t . Огибающая всех этих элементарных сферических волновых фронтов и будет новым волновым фронтом. Принцип Гюйгенса позволяет определять форму волнового фронта на протяжении всего процесса распространения. Из него следует также, что волны, как плоские, так и сферические, сохраняют свою геометрию в процессе распространения при условии, что среда однородна.
Дифракция звука.
Дифракцией называется огибание волнами препятствия. Дифракция анализируется с помощью принципа Гюйгенса. Степень такого огибания зависит от соотношения между длиной волны и размером препятствия или отверстия. Поскольку длина звуковой волны во много раз больше, чем световой, дифракция звуковых волн менее удивляет нас, нежели дифракция света. Так, можно разговаривать с кем-то стоящим за углом здания, хотя он и не виден. Звуковая волна с легкостью огибает угол, тогда как свет из-за малости своей длины волны дает резкие тени.
Рассмотрим дифракцию плоской звуковой волны, падающей на твердый плоский экран с отверстием. Для определения формы волнового фронта по другую сторону экрана нужно знать соотношение между длиной волны l и диаметром отверстия D . Если эти величины примерно одинаковы или l намного больше D , то получается полная дифракция: волновой фронт выходящей волны будет сферическим, а волна достигнет всех точек за экраном. Если же l несколько меньше D , то выходящая волна будет распространяться преимущественно в прямом направлении. И наконец, если l намного меньше D , то вся ее энергия будет распространяться по прямой. Эти случаи показаны на рис. 10.
Дифракция наблюдается и тогда, когда на пути звука оказывается какое-либо препятствие. Если размеры препятствия намного больше длины волны, то звук отражается, а позади препятствия формируется зона акустической тени. Когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше ее, звук дифрагирует в какой-то мере во всех направлениях. Это учитывается в архитектурной акустике. Так, например, иногда стены здания покрывают выступами с размерами порядка длины волны звука. (На частоте 100 Гц длина волны в воздухе около 3,5 м.) При этом звук, падая на стены, рассеивается во всех направлениях. В архитектурной акустике это явление называется диффузией звука.
Отражение и прохождение звука.
Когда звуковая волна, движущаяся в одной среде, падает на границу раздела с другой средой, одновременно могут происходить три процесса. Волна может отражаться от поверхности раздела, она может проходить в другую среду без изменения направления или изменять направление на границе, т.е. преломляться. На рис. 11 показан простейший случай, когда плоская волна падает под прямым углом к плоской поверхности, разделяющей два различных вещества. Если коэффициент отражения по интенсивности, который определяет долю отраженной энергии, равен R , то коэффициент прохождения будет равен T = 1 – R .
Для звуковой волны отношение избыточного давления к колебательной объемной скорости называется акустическим сопротивлением. Коэффициенты отражения и прохождения зависят от соотношения волновых сопротивлений двух сред, волновые сопротивления, в свою очередь, пропорциональны акустическим сопротивлениям. Волновое сопротивление газов гораздо меньше, чем жидкостей и твердых тел. Поэтому если волна в воздухе падает на толстый твердый объект или на поверхность глубокой воды, то звук почти полностью отражается. Например, для границы воздуха и воды отношение волновых сопротивлений составляет 0,0003. Соответственно этому энергия звука, проходящего из воздуха в воду, равна лишь 0,12% падающей энергии. Коэффициенты отражения и прохождения обратимы: коэффициент отражения есть коэффициент прохождения в обратном направлении. Таким образом, звук практически не проникает ни из воздуха в водный бассейн, ни из-под воды наружу, что хорошо знакомо всем, кто плавал под водой.
В рассмотренном выше случае отражения предполагалось, что толщина второй среды в направлении распространения волны велика. Но коэффициент прохождения будет значительно больше, если вторая среда представляет собой стенку, разделяющую две одинаковые среды, такую, как твердая перегородка между комнатами. Дело в том, что толщина стенки обычно меньше длины волны звука или сравнима с ней. Если толщина стенки кратна половине длины волны звука в стенке, то коэффициент прохождения волны при перпендикулярном падении очень велик. Перегородка была бы абсолютно прозрачной для звука этой частоты, если бы не поглощение, которым мы здесь пренебрегаем. Если толщина стенки намного меньше длины волны звука в ней, то отражение всегда мало, а прохождение велико, за исключением случая, когда приняты специальные меры по увеличению поглощения звука.
Рефракция звука.
Когда плоская звуковая волна падает под углом на границу раздела сред, угол ее отражения равен углу падения. Прошедшая же волна отклоняется от направления падающей волны, если угол падения отличен от 90°
. Такое изменение направления движения волны называется рефракцией. Геометрия рефракции на плоской границе показана на рис. 12. Углы между направлением волн и нормалью к поверхности обозначены q
1 для падающей волны и q
2 – для преломленной прошедшей. В соотношение между этими двумя углами входит только отношение скоростей звука для двух сред. Как и в случае световых волн, эти углы связаны между собой законом Снеллиуса (Снелля):
Таким образом, если скорость звука во второй среде меньше, чем в первой, то угол преломления будет меньше угла падения, если же скорость во второй среде больше, то угол преломления будет больше угла падения.
Рефракция, обусловленная градиентом температуры.
Если скорость звука в неоднородной среде непрерывно меняется от точки к точке, то рефракция также меняется. Поскольку скорость звука и в воздухе, и в воде зависит от температуры, при наличии градиента температуры звуковые волны могут изменять направление своего движения. В атмосфере и океане из-за горизонтальной стратификации обычно наблюдаются вертикальные градиенты температуры. Поэтому вследствие изменений скорости звука по вертикали, обусловленных температурными градиентами, звуковая волна может отклоняться либо вверх, либо вниз.
Рассмотрим случай, когда в каком-то месте вблизи поверхности Земли воздух теплее, чем в более высоких слоях. Тогда с увеличением высоты температура воздуха здесь понижается, а вместе с ней уменьшается и скорость звука. Звук, излучаемый источником вблизи поверхности Земли, вследствие рефракции будет уходить вверх. Это показано на рис. 13, где изображены звуковые «лучи».
Отклонение лучей звука, показанное на рис. 13, в общей форме описывается законом Снеллиуса. Если через q , как и раньше, обозначить угол между вертикалью и направлением излучения, то обобщенный закон Снеллиуса имеет вид равенства sinq /v = const, относящегося к любой точке луча. Таким образом, если луч переходит в область, где скорость v уменьшается, то угол q тоже должен уменьшаться. Поэтому звуковые лучи всегда отклоняются в направлении уменьшения скорости звука.
Из рис. 13 видно, что существует область, расположенная на некотором удалении от источника, куда звуковые лучи вообще не проникают. Это так называемая зона молчания.
Вполне возможно, что где-то на высоте, большей, чем показано на рис. 13, из-за градиента температуры скорость звука увеличивается с высотой. В таком случае первоначально отклонившаяся вверх звуковая волна здесь отклонится к поверхности Земли на большом удалении. Так бывает, когда в атмосфере образуется слой температурной инверсии, в результате чего оказывается возможным прием сверхдальних звуковых сигналов. При этом качество приема в удаленных точках бывает даже лучше, чем вблизи. В истории было много примеров сверхдальнего приема. Например, во время Первой мировой войны, когда атмосферные условия благоприятствовали соответствующей рефракции звука, канонаду на французском фронте можно было слышать в Англии.
Рефракция звука под водой.
Рефракция звука, обусловленная изменением температуры по вертикали, наблюдается и в океане. Если температура, а стало быть, и скорость звука, уменьшается с глубиной, звуковые лучи отклоняются вниз, в результате чего образуется зона молчания, подобная тому, как это показано на рис. 13 для атмосферы. Для океана соответствующая картина получится, если этот рисунок просто перевернуть .
Наличием зон молчания затрудняется обнаружение подводных лодок с гидролокатором, а рефракция, отклоняющая звуковые волны вниз, существенно ограничивает дальность их распространения вблизи поверхности. Тем не менее наблюдается также и рефракция с отклонением вверх. Она может создать более благоприятные условия для гидролокации.
Интерференция звуковых волн.
Наложение двух или большего числа волн называется интерференцией волн.
Стоячие волны как результат интерференции.
Рассмотренные выше стоячие волны – частный случай интерференции. Стоячие волны образуются в результате наложения двух волн одинаковой амплитуды, фазы и частоты, распространяющихся в противоположных направлениях.
Амплитуда в пучностях стоячей волны равна удвоенной амплитуде каждой из волн. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, это означает, что интенсивность в пучностях в 4 раза больше интенсивности каждой из волн или же в 2 раза больше суммарной интенсивности двух волн. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии, поскольку в узлах интенсивность равна нулю.
Биения.
Возможна также интерференция гармонических волн разных частот. Когда две частоты мало различаются, возникают так называемые биения. Биения – это изменения амплитуды звука, происходящие с частотой, равной разности исходных частот. На рис. 14 представлена осциллограмма биений.
Следует иметь в виду, что частота биений – это частота амплитудной модуляции звука. Не следует также путать биения с разностной частотой, возникающей в результате искажений гармонического сигнала.
Биения часто используют при настройке двух тонов в унисон. Настройка частоты производится до тех пор, пока биения не перестанут прослушиваться. Даже если частота биений очень мала, человеческое ухо способно уловить периодическое нарастание и убывание громкости звука. Поэтому биения являются весьма чувствительным методом настройки в звуковом диапазоне. Если настройка не точна, то разность частот можно определить на слух, подсчитав число биений за одну секунду. В музыке на слух воспринимаются и биения высших гармонических составляющих, что применяется при настройке фортепиано .
Поглощение звуковых волн.
Интенсивность звуковых волн в процессе их распространения всегда уменьшается вследствие того, что определенная часть акустической энергии рассеивается. В силу процессов теплообмена, межмолекулярного взаимодействия и внутреннего трения звуковые волны поглощаются в любой среде. Интенсивность поглощения зависит от частоты звуковой волны и от других факторов, таких, как давление и температура среды.
Поглощение волны в среде количественно характеризуется коэффициентом поглощения a . Он показывает, насколько быстро уменьшается избыточное давление в зависимости от расстояния, проходимого распространяющейся волной. Убывание амплитуды избыточного давления –D Р е при прохождении расстояния D х пропорционально амплитуде начального избыточного давления Р е и расстоянию D х . Таким образом,
–D P e = a P e D x .
Например, когда говорят, что потери на поглощение составляют 1 дБ/м, это означает, что на расстоянии 50 м уровень звукового давления уменьшается на 50 дБ.
Поглощение вследствие внутреннего трения и теплопроводности.
При движении частиц, связанном с распространением звуковой волны, неизбежно трение между разными частицами среды. В жидкостях и газах такое трение называется вязкостью. Вязкость, которой обусловлено необратимое превращение акустической энергии волны в теплоту, является главной причиной поглощения звука в газах и жидкостях.
Кроме того, поглощение в газах и жидкостях обусловлено потерями теплоты при сжатии в волне. Мы уже говорили, что при прохождении волны газ в фазе сжатия нагревается. В этом быстропротекающем процессе тепло обычно не успевает передаваться другим областям газа или стенкам сосуда. Но в действительности данный процесс неидеален, и часть выделяющейся тепловой энергии уходит из системы. С этим связано поглощение звука вследствие теплопроводности. Такое поглощение происходит в волнах сжатия в газах, жидкостях и твердых телах.
Поглощение звука, обусловленное как вязкостью, так и теплопроводностью, обычно увеличивается пропорционально квадрату частоты. Таким образом, звуки высоких частот поглощаются гораздо сильнее, чем низкочастотные. Например, при нормальных давлении и температуре коэффициент поглощения (обусловленного обоими механизмами) на частоте 5 кГц в воздухе составляет около 3 дБ/км. Поскольку поглощение пропорционально квадрату частоты, коэффициент поглощения на частоте 50 кГц составит 300 дБ/км.
Поглощение в твердых телах.
Механизм поглощения звука вследствие теплопроводности и вязкости, имеющий место в газах и жидкостях, сохраняется и в твердых телах. Однако здесь к нему добавляются новые механизмы поглощения. Они связаны с дефектами структуры твердых тел. Дело в том, что поликристаллические твердые материалы состоят из мелких кристаллитов; при прохождении звука в них возникают деформации, приводящие к поглощению звуковой энергии. Звук рассеивается и на границах кристаллитов. Кроме того, даже в монокристаллах имеются дефекты типа дислокаций, вносящие свой вклад в поглощение звука. Дислокации – это нарушения согласования атомных плоскостей. Когда звуковая волна вызывает колебания атомов, дислокации смещаются, а затем возвращаются в исходное положение, рассеивая энергию вследствие внутреннего трения.
Поглощением за счет дислокаций объясняется, в частности, почему не звенит колокольчик из свинца. Свинец – это мягкий металл, в котором очень много дислокаций, в связи с чем звуковые колебания в нем чрезвычайно быстро затухают. Но он хорошо зазвенит, если его охладить жидким воздухом. При низких температурах дислокации «замораживаются» в фиксированном положении, а потому не смещаются и не преобразуют звуковую энергию в теплоту.
МУЗЫКАЛЬНАЯ АКУСТИКА
Музыкальные звуки.
Музыкальная акустика изучает особенности музыкальных звуков, их характеристики, связанные с тем, как мы их воспринимаем, и механизмы звучания музыкальных инструментов.
Музыкальный звук, или тон, – это периодический звук, т.е. колебания, которые снова и снова повторяются через определенный период. Выше говорилось, что периодический звук можно представить в виде суммы колебаний с частотами, кратными основной частоте f : 2f , 3f , 4f и т.д. Отмечалось также, что колеблющиеся струны и воздушные столбы издают музыкальные звуки.
Музыкальные звуки различаются по трем признакам: громкости, высоте и тембру. Все эти показатели субъективные, но их можно связать с измеряемыми величинами. Громкость связана в основном с интенсивностью звука; высота звука, характеризующая его положение в музыкальном строе, определяется частотой тона; тембр, которым один инструмент или голос отличается от другого, характеризуется распределением энергии по гармоникам и изменением этого распределения во времени.
Высота звука.
Высота музыкального звука тесно связана с частотой, но не тождественна ей, поскольку оценка высоты звука носит субъективный характер.
Так, например, установлено, что оценка высоты одночастотного звука несколько зависит от уровня его громкости. При значительном повышении уровня громкости, скажем на 40 дБ, кажущаяся частота может уменьшиться на 10%. На практике эта зависимость от громкости не имеет значения, поскольку музыкальные звуки гораздо сложнее одночастотного звука.
В вопросе о взаимосвязи между высотой тона и частотой более существенно другое: если музыкальные звуки состоят из гармоник, то с какой частотой ассоциируется воспринимаемая высота звука? Оказывается, что это может быть и не та частота, которая соответствует максимальной энергии, и не самая низкая частота в спектре. Так, например, музыкальный звук, состоящий из набора частот 200, 300, 400 и 500 Гц, воспринимается как звук высотой 100 Гц. То есть высота звука ассоциируется с основной частотой гармонического ряда, даже если ее нет в спектре звука. Правда, чаще всего основная частота в той или иной мере в спектре присутствует.
Говоря о соотношении между высотой звука и его частотой, не следует забывать об особенностях человеческого органа слуха. Это особый акустический приемник, который вносит свои искажения (не говоря уже о том, что существуют психологические и субъективные аспекты слуха). Ухо способно выделять некоторые частоты, кроме того, звуковая волна претерпевает в нем нелинейные искажения. Частотная избирательность обусловлена различием между громкостью звука и его интенсивностью (рис. 9). Труднее объяснить нелинейные искажения, которые выражаются в появлении частот, отсутствующих в исходном сигнале. Нелинейность реакции уха обусловлена асимметрией движения различных его элементов.
Одной из характерных особенностей нелинейной приемной системы является то, что при возбуждении ее звуком с частотой f 1 в ней возбуждаются гармонические обертоны 2f 1 , 3f 1 ,..., а в некоторых случаях и субгармоники типа 1 / 2 f 1 . Кроме того, при возбуждении нелинейной системы двумя частотами f 1 и f 2 в ней возбуждаются суммарная и разностная частоты f 1 + f 2 и f 1 - f 2 . Чем больше амплитуда исходных колебаний, тем больше вклад «лишних» частот.
Таким образом, в силу нелинейности акустических характеристик уха могут появиться частоты, отсутствующие в звуке. Такие частоты называются субъективными тонами. Предположим, что звук состоит из чистых тонов частот 200 и 250 Гц. Из-за нелинейности отклика дополнительно появятся частоты 250 – 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2ґ 200 = 400, 2ґ 250 = 500 Гц и т.д. Слушающему будет казаться, что в звуке присутствует целый набор комбинационных частот, появление же их на самом деле обусловлено нелинейной реакцией уха. Когда музыкальный звук состоит из основной частоты и ее гармоник, очевидно, что основная частота эффективно усиливается разностными частотами.
Правда, как показали исследования, субъективные частоты возникают лишь при достаточно большой амплитуде исходного сигнала. Поэтому не исключено, что в прошлом роль субъективных частот в музыке сильно преувеличивалась.
Музыкальные стандарты и измерение высоты музыкального звука.
За основной тон, определяющий весь музыкальный строй, в истории музыки принимались звуки разной частоты. Сейчас общепринятая частота для ноты «ля» первой октавы составляет 440 Гц. Но в прошлом она менялась от 400 до 462 Гц.
Традиционный способ определения высоты звука – сравнение его с тоном стандартного камертона. Об отклонении частоты заданного звука от стандарта судят по наличию биений. Камертонами пользуются до сих пор, хотя теперь существуют и более удобные приборы для определения высоты звука, такие, как эталонный генератор стабильной частоты (с кварцевым резонатором), который можно плавно перестраивать в пределах всего звукового диапазона. Правда, точная калибровка такого прибора довольно сложна.
Широко распространен стробоскопический метод измерения высоты звука, при котором звук музыкального инструмента задает частоту вспышек стробоскопической лампы. Лампа освещает рисунок на диске, вращающемся с известной частотой, и по кажущейся частоте движения рисунка на диске при стробоскопическом освещении определяют основную частоту тона.
Ухо очень чувствительно к изменению высоты звука, но его чувствительность зависит от частоты. Она максимальна вблизи нижнего порога слышимости. Даже нетренированное ухо способно обнаружить разницу в частотах, равную всего лишь 0,3%, в диапазоне от 500 до 5000 Гц. Чувствительность можно повысить тренировкой. Музыканты обладают очень развитым чувством высоты звука, но оно не всегда помогает при определении частоты чистого тона, создаваемого эталонным генератором. Это говорит о том, что при определении на слух частоты звука важную роль играет его тембр.
Тембр.
Под тембром понимаются те особенности музыкальных звуков, которые придают музыкальным инструментам и голосам их неповторимую специфику, даже если сравнивать звуки одинаковой высоты и громкости. Это, так сказать, качество звука.
Тембр зависит от частотного спектра звука и его изменения во времени. Он определяется несколькими факторами: распределением энергии по обертонам, частотами, возникающими в момент появления или прекращения звука (так называемыми переходными тонами) и их затуханием, а также медленной амплитудной и частотной модуляцией звука («вибрато»).
Интенсивность обертонов.
Рассмотрим натянутую струну, которая возбуждается щипком в ее средней части (рис. 15,а ). Поскольку все четные гармоники имеют узлы посередине, они будут отсутствовать, и колебания будут состоять из нечетных гармоник основной частоты, равной f 1 = v /2l , где v – скорость волны в струне, а l – ее длина. Таким образом, будут присутствовать только частоты f 1 , 3f 1 , 5f 1 и т.д. Относительные амплитуды этих гармоник показаны на рис. 15,б .
Данный пример позволяет сделать следующий важный общий вывод. Набор гармоник резонансной системы определяется ее конфигурацией, а распределение энергии по гармоникам зависит от способа возбуждения. При возбуждении струны в ее середине доминирует основная частота и полностью подавляются четные гармоники. Если же струну закрепить в ее средней части и ущипнуть в каком-нибудь другом месте, то будут подавлены основная частота и нечетные гармоники.
Все это применимо и к другим известным музыкальным инструментам, хотя в деталях ситуация может сильно отличаться. В инструментах обычно имеется воздушная полость, дека или рупор для излучения звука. Все это и обусловливает структуру обертонов и возникновение формант.
Форманты.
Как сказано выше, качество звука музыкальных инструментов зависит от распределения энергии по гармоникам. При изменении высоты звука многих инструментов и особенно человеческого голоса распределение по гармоникам изменяется так, что основные обертоны всегда располагаются примерно в одном и том же частотном диапазоне, который называется диапазоном формант. Одной из причин существования формант является применение резонансных элементов для усиления звука, таких, как дека и воздушный резонатор. Ширина естественных резонансов обычно велика, благодаря чему эффективность излучения на соответствующих частотах выше. У медных духовых инструментов форманты определяются раструбом, из которого выходит звук. Обертоны, приходящиеся на диапазон формант, всегда сильно подчеркиваются, так как излучаются с максимальной энергией. Формантами в значительной мере определяются характерные качественные особенности звуков музыкального инструмента или голоса.
Изменение тонов во времени.
Тон звучания любого инструмента редко остается постоянным во времени, и с этим существенно связан тембр. Даже когда инструмент выдерживает долгую ноту, наблюдается небольшая периодическая модуляция частоты и амплитуды, обогащающая звук, – «вибрато». Это особенно характерно для струнных инструментов типа скрипки и для человеческого голоса.
У многих инструментов, например у фортепиано, длительность звука такова, что постоянный тон не успевает сформироваться – возбуждаемый звук быстро нарастает, а затем следует его быстрое затухание. Поскольку затухание обертонов обычно обусловлено зависящими от частоты эффектами (такими, как акустическое излучение), очевидно, что распределение по обертонам меняется на протяжении звучания тона.
Характер изменения тона во времени (быстрота нарастания и спада звука) для некоторых инструментов схематически показан на рис. 18. Как нетрудно видеть, у струнных инструментов (щипковых и клавишных) постоянный тон практически отсутствует. В таких случаях говорить о спектре обертонов можно лишь условно, поскольку звук быстро меняется во времени. Характеристики нарастания и спада – тоже важная составляющая тембра таких инструментов.
Переходные тона.
Гармонический состав тона обычно быстро изменяется за короткое время после возбуждения звука. В тех инструментах, в которых звук возбуждается ударом по струнам или щипком, энергия, приходящаяся на высшие гармоники (а также на многочисленные негармонические составляющие), максимальна сразу же после начала звучания, а через доли секунды эти частоты замирают. Такие звуки, называемые переходными, придают специфическую окраску звуку инструмента. В фортепиано они обусловлены действием молоточка, ударяющего по струне. Иногда музыкальные инструменты с одинаковой структурой обертонов можно различить только по переходным тонам.
ЗВУЧАНИЕ МУЗЫКАЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
Музыкальные звуки можно возбуждать и изменять разными способами, в связи с чем музыкальные инструменты отличаются разнообразием форм. Инструменты большей частью создавались и совершенствовались самими музыкантами и искусными мастерами, не прибегавшими к научной теории. Поэтому акустическая наука не может объяснить, например, почему скрипка имеет такую форму. Однако вполне возможно описать свойства звука скрипки, исходя из общих принципов игры на ней и ее конструкции.
Под частотным диапазоном инструмента обычно понимают диапазон частот его основных тонов. Человеческий голос перекрывает примерно две октавы, а музыкальный инструмент – не менее трех (большой орган – десять). В большинстве случаев обертоны простираются до самой границы диапазона слышимого звука.
У музыкальных инструментов имеются три основные части: колеблющийся элемент, механизм для его возбуждения и вспомогательный резонатор (рупор или дека) для акустической связи между колеблющимися элементом и окружающим воздухом.
Музыкальный звук периодичен во времени, а периодические звуки состоят из ряда гармоник. Поскольку собственные частоты колебаний струн и воздушных столбов фиксированной длины гармонически связаны между собой, во многих инструментах основными колеблющимися элементами служат струны и воздушные столбы. За небольшим исключением (флейта – одно из них) на инструментах нельзя взять одночастотного звука. При возбуждении основного вибратора возникает звук, содержащий обертоны. У некоторых вибраторов резонансные частоты не являются гармоническими составляющими. Инструменты такого рода (например, барабаны и тарелки) используются в оркестровой музыке для особой выразительности и подчеркивания ритма, но не для мелодического развития.
Струнные инструменты.
Сама по себе колеблющаяся струна – плохой излучатель звука, а поэтому у струнного инструмента должен быть дополнительный резонатор для возбуждения звука заметной интенсивности. Это может быть замкнутый объем воздуха, дека или комбинация того и другого. Характер звучания инструмента определяется также способом возбуждения струн.
Ранее мы видели, что основная частота колебаний закрепленной струны длины L дается выражением
где Т – сила натяжения струны, а r L – масса единицы длины струны. Следовательно, мы можем изменять частоту тремя способами: изменяя длину, натяжение или массу. Во многих инструментах используется небольшое число струн одинаковой длины, основные частоты которых определяются надлежащим выбором натяжения и массы. Прочие частоты получаются путем укорачивания длины струны пальцами.
В других инструментах, в частности в фортепиано, для каждой ноты предусматривается одна из многих предварительно настроенных струн. Настроить фортепиано, где диапазон частот велик, – задача непростая, особенно в области низких частот. Сила натяжения всех струн фортепиано практически одинакова (примерно 2 кН), а разнообразие частот достигается изменением длины и толщины струн.
Возбуждение струнного инструмента может осуществляться щипком (например, на арфе или банджо), ударом (на фортепиано), либо при помощи смычка (в случае музыкальных инструментов семейства скрипок). Во всех случаях, как было показано выше, число гармоник и их амплитуда зависят от способа возбуждения струны.
Фортепиано.
Типичным примером инструмента, где возбуждение струны производится ударом, является фортепиано. Большая дека инструмента обеспечивает широкий диапазон формант, поэтому тембр его очень однороден для любой возбуждаемой ноты. Максимумы главных формант приходятся на частоты порядка 400–500 Гц, а на низших частотах тоны особенно богаты гармониками, причем амплитуда основной частоты меньше, чем некоторых обертонов. В фортепиано удар молоточком на всех, кроме самых коротких, струнах приходится на точку, расположенную на расстоянии в 1/7 длины струны от одного из ее концов. Это обычно объясняется тем, что в данном случае значительно подавляется седьмая гармоника, диссонансная по отношению к основной частоте. Но вследствие конечной ширины молоточка подавляются и другие гармоники, расположенные вблизи седьмой.
Скрипичное семейство.
В скрипичном семействе инструментов долгие звуки извлекаются смычком, с помощью которого к струне прикладывается переменная вынуждающая сила, поддерживающая колебания струны. Под действием движущегося смычка струна за счет трения отводится в сторону, пока из-за увеличения силы натяжения не срывается. Вернувшись в исходное положение, она снова увлекается смычком. Зтот процесс повторяется, так что на струну действует периодическая внешняя сила.
В порядке увеличения размеров и понижения частотного диапазона основные смычковые струнные инструменты располагаются следующим образом: скрипка, альт, виолончель, контрабас. Частотные спектры этих инструментов особенно богаты обертонами, что, несомненно, придает особую теплоту и выразительность их звучанию. В скрипичном семействе колеблющаяся струна акустически связана с воздушной полостью и корпусом инструмента, которыми в основном и определяется структура формант, занимающих весьма широкий частотный диапазон. Крупные представители скрипичного семейства имеют набор формант, смещенный в область низких частот. Поэтому одна и та же нота, взятая на двух инструментах скрипичного семейства, приобретает разную тембровую окраску из-за различия в структуре обертонов.
Скрипка имеет резко выраженный резонанс вблизи 500 Гц, обусловленный формой ее корпуса. Когда берется нота, частота которой близка к этому значению, может возникнуть нежелательный вибрирующий звук, называемый «волчьим тоном». Воздушная полость внутри скрипичного корпуса тоже имеет свои резонансные частоты, главная из которых расположена вблизи 400 Гц. Из-за своей особой формы скрипка обладаеь многочисленными тесно расположенными резонансами. Все они, кроме волчьего тона, не очень выделяются в общем спектре извлекаемого звука.
Духовые инструменты.
Деревянные духовые инструменты.
О собственных колебаниях воздуха в цилиндрической трубе конечной длины говорилось ранее. Собственные частоты образуют ряд гармоник, основная частота которого обратно пропорциональна длине трубы. Музыкальные звуки в духовых инструментах возникают благодаря резонансному возбуждению столба воздуха.
Колебания воздуха возбуждаются либо колебаниями в воздушной струе, падающей на острый край стенки резонатора, либо колебаниями гибкой поверхности язычка в воздушном потоке. В обоих случаях в локализованной области ствола инструмента возникают периодические изменения давления.
Первый из этих способов возбуждения основан на возникновении «краевых тонов». Когда из щели выходит поток воздуха, разбиваемый клинообразным препятствием с острым краем, периодически возникают вихри – то по одну, то по другую сторону клина. Частота их образования тем больше, чем больше скорость воздушного потока. Если такое устройство акустически связано с резонирующим воздушным столбом, то частота краевого тона «захватывается» резонансной частотой воздушного столба, т.е. частота образования вихрей определяется воздушным столбом. В таких условиях основная частота воздушного столба возбуждается только тогда, когда скорость воздушного потока превысит некоторое минимальное значение. В определенном интервале скоростей, превышающих это значение, частота краевого тона равна этой основной частоте. При еще большей скорости воздушного потока (вблизи той, при которой краевая частота в отсутствие связи с резонатором равнялась бы второй гармонике резонатора) краевая частота скачком удваивается и высота тона, испускаемого всей системой, оказывается на октаву выше. Это называется передувом.
Краевыми тонами возбуждаются воздушные столбы в таких инструментах, как орган, флейта и флейта-пикколо. При игре на флейте исполнитель возбуждает краевые тона, дуя сбоку в боковое отверстие вблизи одного из концов. Ноты одной октавы, начиная с «ре» и выше, получают за счет изменения эффективной длины ствола, открывая боковые отверстия, при нормальном краевом тоне. Более высокие же октавы получают передувом.
Другой способ возбуждения звучания духового инструмента основан на периодическом прерывании воздушного потока колеблющимся язычком, который называется тростью, так как изготавливается из тростника. Такой способ применяется в различных деревянных и медных духовых инструментах. Возможны варианты с одиночной тростью (как, например, в кларнете, саксофоне и инструментах типа гармони) и с симметричной двойной тростью (как, например, в гобое и фаготе). В обоих случаях колебательный процесс одинаков: воздух продувается через узкую щель, в которой давление в соответствии с законом Бернулли понижается. Трость при этом втягивается в щель и перекрывает ее. В отсутствие потока упругая трость выпрямляется и процесс повторяется.
В духовых инструментах перебор нот звукоряда, как и на флейте, осуществляется открыванием боковых отверстий и передувом.
В отличие от трубы, открытой с обоих концов, имеющей полный набор обертонов, труба, открытая только с одного конца, имеет только нечетные гармоники (см . выше ). Такова конфигурация кларнета, а потому четные гармоники у него слабо выражены. Передув в кларнете происходит при частоте, в 3 раза превышающей основную.
В гобое вторая гармоника весьма интенсивна. Он отличается от кларнета тем, что канал его ствола имеет коническую форму, тогда как в кларнете сечение канала на большей части его длины постоянно. Частоты колебаний в стволе конической формы труднее рассчитать, чем в цилиндрической трубе, но все же там имеется полный набор обертонов. При этом частоты колебаний конической трубы с закрытым узким концом такие же, как и у цилиндрической трубы, открытой с обоих концов.
Медные духовые инструменты.
Медные, в том числе валторна, труба, корнет-а-пистон, тромбон, горн и туба, возбуждаются губами, действие которых в сочетании с мундштуком особой формы аналогично действию двойной трости. Давление воздуха при возбуждении звука здесь значительно выше, чем в деревянных духовых. Медные духовые, как правило, представляют собой металлический ствол с цилиндрической и конической секциями, заканчивающийся раструбом. Секции подобраны так, что обеспечивается полный спектр гармоник. Полная длина ствола лежит в пределах от 1,8 м для трубы до 5,5 м для тубы. Туба закручена в виде улитки для удобства в обращении, а не из акустических соображений.
При фиксированной длине ствола в распоряжении исполнителя имеются только ноты, определяемые собственными частотами ствола (причем основная частота обычно «неберущаяся»), а высшие гармоники возбуждаются повышением давления воздуха в мундштуке. Так, на горне фиксированной длины можно взять лишь несколько нот (вторую, третью, четвертую, пятую и шестую гармоники). На других медных инструментах частоты, лежащие между гармониками, берутся с изменением длины ствола. Уникален в этом смысле тромбон, длина ствола которого регулируется плавным перемещением выдвижной U-образной кулисы. Перебор нот всего звукоряда обеспечивается семью разными позициями кулисы с изменением возбуждаемого обертона ствола. В других медных инструментах это достигается путем эффективного увеличения полной длины ствола при помощи трех боковых каналов разной длины и в разных комбинациях. Это дает семь разных длин ствола. Как и на тромбоне, ноты всего звукоряда берутся возбуждением разных серий обертонов, соответствующих этим семи длинам ствола.
Тоны всех медных инструментов богаты гармониками. Это объясняется в основном наличием раструба, повышающего эффективность излучения звука на высоких частотах. Труба и валторна предназначены для игры в гораздо более широком диапазоне гармоник, чем у горна. Партия солирующей трубы в произведениях И.Баха содержит много пассажей в четвертой октаве ряда, доходящих до 21-й гармоники этого инструмента.
Ударные инструменты.
Ударные инструменты заставляют звучать, ударяя по телу инструмента и тем самым возбуждая его свободные колебания. От фортепиано, в котором колебания возбуждаются тоже ударом, такие инструменты отличаются в двух отношениях: колеблющееся тело не дает гармонических обертонов и оно само может излучать звук без дополнительного резонатора. К ударным инструментам относятся барабаны, тарелки, ксилофон и треугольник.
Колебания твердых тел гораздо сложнее, чем воздушного резонатора той же формы, поскольку в твердых телах больше типов колебаний. Так, вдоль металлического стержня могут распространяться волны сжатия, изгиба и кручения. Поэтому у цилиндрического стержня гораздо больше мод колебаний и, следовательно, резонансных частот, чем у цилиндрического воздушного столба. Кроме того, эти резонансные частоты не образуют гармонический ряд. В ксилофоне используются изгибные колебания твердых брусков. Отношения обертонов колеблющегося бруска ксилофона к основной частоте таковы: 2,76, 5,4, 8,9 и 13,3.
Камертон представляет собой колеблющийся изогнутый стержень, причем основной его вид колебаний возникает, когда оба плеча одновременно сближаются друг с другом или удаляются друг от друга. У камертона нет гармонического ряда обертонов, и используется только его основная частота. Частота его первого обертона более чем в 6 раз превышает основную частоту.
Еще один пример колеблющегося твердого тела, издающего музыкальные звуки, – колокол. Размеры колоколов могут быть разными – от маленького колокольчика до многотонных церковных колоколов. Чем больше колокол, тем ниже звуки, которые он издает. Форма и другие особенности колоколов претерпели много изменений в ходе их многовековой эволюции. Их изготовлением, требующим большого мастерства, занимаются очень немногие предприятия.
Первоначальный обертонный ряд колокола не является гармоническим, причем отношения обертонов неодинаковы для разных колоколов. Так, например, для одного большого колокола измеренные отношения частот обертонов к основной частоте составили 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 и 5,33. Но распределение энергии по обертонам быстро изменяется сразу после удара по колоколу, и, по-видимому, форма колокола подбирается таким образом, чтобы доминирующие частоты были связаны между собой приблизительно гармонически. Высота тона колокола определяется не основной частотой, а нотой, доминирующей сразу же после удара. Она соответствует примерно пятому обертону колокола. Спустя некоторое время в звуке колокола начинают преобладать низшие обертоны.
В барабане колеблющимся элементом служит кожаная мембрана, обычно круглая, которую можно рассматривать как двумерный аналог натянутой струны. В музыке барабан не имеет столь важного значения, как струна, поскольку естественный набор его собственных частот не является гармоническим. Исключение составляет литавра, мембрана которой натянута над воздушным резонатором. Последовательность обертонов барабана можно сделать гармонической за счет изменения толщины мембраны в радиальном направлении. Примером такого барабана может служить табла , используемая в классической индийской музыке.
ЛЕКЦИЯ 3 АКУСТИКА. ЗВУК
1. Звук, виды звука.
2. Физические характеристики звука.
3. Характеристики слухового ощущения. Звуковые измерения.
4. Прохождение звука через границу раздела сред.
5. Звуковые методы исследования.
6. Факторы, определяющие профилактику шума. Защита от шума.
7. Основные понятия и формулы. Таблицы.
8. Задачи.
Акустика. В широком смысле - раздел физики, изучающий упругие волны от самых низких частот до самых высоких. В узком смысле - учение о звуке.
Звук в широком смысле - упругие колебания и волны, распространяющиеся в газообразных, жидких и твердых веществах; в узком смысле - явление, субъективно воспринимаемое органами слуха человека и животных.
В норме ухо человека слышит звук в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Однако с возрастом верхняя граница этого диапазона уменьшается:
Звук с частотой ниже 16-20 Гц называется инфразвуком, выше 20 кГц -ультразвуком, а самые высокочастотные упругие волны в диапазоне от 10 9 до 10 12 Гц - гиперзвуком.
Звуки, встречающиеся в природе, разделяют на несколько видов.
Тон - это звук, представляющий собой периодический процесс. Основной характеристикой тона является частота. Простой тон создается телом, колеблющимся по гармоническому закону (например, камертоном). Сложный тон создается периодическими колебаниями, которые не являются гармоническими (например, звук музыкального инструмента, звук, создаваемый речевым аппаратом человека).
Шум - это звук, имеющий сложную неповторяющуюся временную зависимость и представляющий собой сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов (шелест листьев).
Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие (хлопок, взрыв, удар, гром).
Сложный тон, как периодический процесс, можно представить в виде суммы простых тонов (разложить на составляющие тоны). Такое разложение называется спектром.
Акустический спектр тона - это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.
Наименьшая частота в спектре (ν) соответствует основному тону, а остальные частоты называют обертонами или гармониками. Обертоны имеют частоты, кратные основной частоте: 2ν, 3ν, 4ν, ...
Обычно наибольшая амплитуда спектра соответствует основному тону. Именно он воспринимается ухом как высота звука (см. ниже). Обертоны создают «окраску» звука. Звуки одной и той же высоты, созданные разными инструментами, воспринимаются ухом по-разному именно из-за различного соотношения между амплитудами обертонов. На рисунке 3.1 показаны спектры одной и той же ноты (ν = 100 Гц), взятой на рояле и кларнете.
Рис. 3.1.
Спектры ноты рояля (а) и кларнета (б)
Акустический спектр шума является сплошным.